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正三角形ABC的顶点A为双曲线x^2+ay^2=1的右顶点,顶点B,C在双曲线的右支上,则a的取值范围是多少

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 11:06:24
正三角形ABC的顶点A为双曲线x^2+ay^2=1的右顶点,顶点B,C在双曲线的右支上,则a的取值范围是多少
正三角形ABC的顶点A为双曲线x^2+ay^2=1的右顶点,顶点B,C在双曲线的右支上,则a的取值范围是多少
A(1,0)
又因为三角形ABC是正三角形,所以AB=BC
假设B(c,根号[(1-C^2)/a]),C(c,-根号[(1-C^2)/a])
AB=根号[(1-C^2)/2 +(c-1)^2],BC=2*根号[(1-C^2)/a]
得到关于c与a的方程,(1+3/a)*c^2-2c+1-3/a=0.
因为正三角形ABC存在,所以方程有解.
2^2-4*(1+3/a)*1-3/a〉或=0
又因为B,C两点在双曲线的右支,
所以2/(1+3/a)〉0,(1-3/a)/(1+3/a)〉0.
得到a〉3或