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已知x∈[0,π/2],向量a=(-cosx,1),向量b=(2sinx,cos2x),则f(x)=向量a;b的最大值是

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 03:51:10
已知x∈[0,π/2],向量a=(-cosx,1),向量b=(2sinx,cos2x),则f(x)=向量a;b的最大值是
已知x∈[0,π/2],向量a=(-cosx,1),向量b=(2sinx,cos2x),则f(x)=向量a;b的最大值是
f(x)=-2sinxcosx+cos2x=-sin2x+cos2x=-√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)
=-√2(sin2xcosπ/4-sinπ/4cos2x)
=-√2sin(2x-π/4)
∵x∈[0,π/2],
∴2x∈[0,π]
2x-π/4∈[-π/4,3π/4]
sin(2x-π/4)∈[-√2/2,1]
∴f(x)∈[-√2,1]
∴f(x)=向量a;b的最大值是1