大师作文网求极限：n→∞,lim(1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2)
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/13 22:56:23
求极限：n→∞,lim(1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2)
简单的傅里叶级数问题.
简单的傅里叶级数问题.
设f(x)=πx²/2,则f(x)的余弦级数为1/2×a0+∑(an×cos(nx))
其中a0=∫x²dx=π³/3,(这里积分上下限是π和0)
an=∫x²cos(nx)dx=2π/n²,(这里积分上下限是π和0,再由分部积分可算得)
所以f(π)=π³/2=π³/6+2π×lim(1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2)
所以lim(1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2)=π²/6
不算简单吧
其中a0=∫x²dx=π³/3,(这里积分上下限是π和0)
an=∫x²cos(nx)dx=2π/n²,(这里积分上下限是π和0,再由分部积分可算得)
所以f(π)=π³/2=π³/6+2π×lim(1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2)
所以lim(1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2)=π²/6
不算简单吧
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