大师作文网都是解答题,清给出一些步鄹.当然,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 22:34:31
都是解答题,清给出一些步鄹.当然,
1.已知O〔0,0〕B〔1,0〕C〔b,c〕是△ABC的三个顶点,写出△OBC的重心G,垂心H,外心F的坐标,并证明这三点共线.
2.已知正方形ABCD,BE‖AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于F,用向量证明 AF=AE.
1.已知O〔0,0〕B〔1,0〕C〔b,c〕是△ABC的三个顶点,写出△OBC的重心G,垂心H,外心F的坐标,并证明这三点共线.
2.已知正方形ABCD,BE‖AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于F,用向量证明 AF=AE.
1、C点坐标为（b,c）,OB中点D（1/2,0）,
G在BC的1/3处,
G（x）=1/2+(b-1/2)/3=(b+1)/3,G(y)=c/3
重心坐标为G（（b+1）/3,c/3）,
A(O)B边上的高垂直X轴,故直线方程为：x=b,
A(O)C直线斜率=c/b,AC边上高的斜率=-b/c,AC边上的高方程为：y/(x-1)=-b/c,
二直线交点H为垂心,H（b,(b-b^2）/c),
O（A）B的垂直平分线为x=1/2,
O（A）C的垂直平分线（y-c/2）/(x-b/2)=-b/c,
外心坐标F（1/2,（b^2-b+c^2）/(2c)）,
FG直线斜率k1=[（b^2-b+c^2）/(2c)-c/3]/(1/2-（b+1）/3)
=(3b^2+c^2-3b)/(c-2bc),
GH直线斜率k2=[(b-b^2）/c-c/3)/[ b-（b+1）/3]
=(3b-3b^2-c^2)/(2bc-c)=(3b^2+c^2-3b)/(c-2bc),
∴ k1=k2,
故G、H、F三点共线.
2、设正方形ABCD各顶点坐标为：A（0,0）,B（1,0）,C（1,1）,D（0,1）,
E（m,n）,向量BE=（m-1,n）,BE‖AC,向量AC=（1,1）,(m-1)/1=n,/1,n=m-1
|CE|=|AC|=√2,（m-1）^2+(m-2)^2=2,m=(3+√3)/2,n=(1+√3)/2,（在第一象限,负值舍去）,
E((3+√3)/2,(1+√3)/2),|AE|=√3+1.
向量EC=（(1+√3)/2,(√3-1）/2),E、C、F三点共线,
EC与BA交点坐标为（-（√3+1）,0）,
|AF|=0-[-（√3+1）= (√3+1）,
∴|AE|=|AF|.
G在BC的1/3处,
G（x）=1/2+(b-1/2)/3=(b+1)/3,G(y)=c/3
重心坐标为G（（b+1）/3,c/3）,
A(O)B边上的高垂直X轴,故直线方程为：x=b,
A(O)C直线斜率=c/b,AC边上高的斜率=-b/c,AC边上的高方程为：y/(x-1)=-b/c,
二直线交点H为垂心,H（b,(b-b^2）/c),
O（A）B的垂直平分线为x=1/2,
O（A）C的垂直平分线（y-c/2）/(x-b/2)=-b/c,
外心坐标F（1/2,（b^2-b+c^2）/(2c)）,
FG直线斜率k1=[（b^2-b+c^2）/(2c)-c/3]/(1/2-（b+1）/3)
=(3b^2+c^2-3b)/(c-2bc),
GH直线斜率k2=[(b-b^2）/c-c/3)/[ b-（b+1）/3]
=(3b-3b^2-c^2)/(2bc-c)=(3b^2+c^2-3b)/(c-2bc),
∴ k1=k2,
故G、H、F三点共线.
2、设正方形ABCD各顶点坐标为：A（0,0）,B（1,0）,C（1,1）,D（0,1）,
E（m,n）,向量BE=（m-1,n）,BE‖AC,向量AC=（1,1）,(m-1)/1=n,/1,n=m-1
|CE|=|AC|=√2,（m-1）^2+(m-2)^2=2,m=(3+√3)/2,n=(1+√3)/2,（在第一象限,负值舍去）,
E((3+√3)/2,(1+√3)/2),|AE|=√3+1.
向量EC=（(1+√3)/2,(√3-1）/2),E、C、F三点共线,
EC与BA交点坐标为（-（√3+1）,0）,
|AF|=0-[-（√3+1）= (√3+1）,
∴|AE|=|AF|.