设△ABC的三内角A,B,C,求证x2+y2+z2≥2yzcosA+2xzcosB+2xycosC
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 20:23:59
设△ABC的三内角A,B,C,求证x2+y2+z2≥2yzcosA+2xzcosB+2xycosC
x2表示x的平方,其他也一样
x2表示x的平方,其他也一样
真快啊楼上,打这么多字就用了这么几秒...-_-##
楼主 你看懂了没?
我帮你翻译一下
若 x^2+y^2+z^2≥2yzcosA+2xzcosB+2xycosC
则 z^2 -(2ycosA + 2xcosB)z +x^2+y^2-2xycosC≥0
上式为关于z的一元二次不等式
令 f(z)=z^2 -(2ycosA + 2xcosB)z +x^2+y^2-2xycosC
若f(z)≥0,则只需证明△≤0
△=(2ycosA+2xcosB)^2-4(x^2+y^2 -2xycosC)
=4(-(ysinA)^2 -(xsinB)^2 -2xycosAcosB -2xy(cosAcosB-sinAsinB))
= -4(ysinA -xsinB)^2≤0 成立
因此命题得证.
但是这只是答题思路,通常这种题这样回答是得不到满分的,因为一定要有“若要”“则”“那么”“必须”这样的语句一步一步地做解释,很容易就把自己陷进去而丢分.
这种题目一般的回答方式是,在草纸上把以上过程做出来,然后在答卷上逆推即可.
举个例子
∵-4(ysinA -xsinB)^2≤0
∴4(-(ysinA)^2 -(xsinB)^2 -2xycosAcosB -2xy(cosAcosB-sinAsinB))≤0
∴(2ycosA+2xcosB)^2-4(x^2+y^2 -2xycosC)≤0
∴对于z^2 -(2ycosA + 2xcosB)z +x^2+y^2-2xycosC 可知△≤0
∴z^2 -(2ycosA + 2xcosB)z +x^2+y^2-2xycosC≥0
整理得x2+y2+z2≥2yzcosA+2xzcosB+2xycosC
证毕.
楼主 你看懂了没?
我帮你翻译一下
若 x^2+y^2+z^2≥2yzcosA+2xzcosB+2xycosC
则 z^2 -(2ycosA + 2xcosB)z +x^2+y^2-2xycosC≥0
上式为关于z的一元二次不等式
令 f(z)=z^2 -(2ycosA + 2xcosB)z +x^2+y^2-2xycosC
若f(z)≥0,则只需证明△≤0
△=(2ycosA+2xcosB)^2-4(x^2+y^2 -2xycosC)
=4(-(ysinA)^2 -(xsinB)^2 -2xycosAcosB -2xy(cosAcosB-sinAsinB))
= -4(ysinA -xsinB)^2≤0 成立
因此命题得证.
但是这只是答题思路,通常这种题这样回答是得不到满分的,因为一定要有“若要”“则”“那么”“必须”这样的语句一步一步地做解释,很容易就把自己陷进去而丢分.
这种题目一般的回答方式是,在草纸上把以上过程做出来,然后在答卷上逆推即可.
举个例子
∵-4(ysinA -xsinB)^2≤0
∴4(-(ysinA)^2 -(xsinB)^2 -2xycosAcosB -2xy(cosAcosB-sinAsinB))≤0
∴(2ycosA+2xcosB)^2-4(x^2+y^2 -2xycosC)≤0
∴对于z^2 -(2ycosA + 2xcosB)z +x^2+y^2-2xycosC 可知△≤0
∴z^2 -(2ycosA + 2xcosB)z +x^2+y^2-2xycosC≥0
整理得x2+y2+z2≥2yzcosA+2xzcosB+2xycosC
证毕.
设a,b,c分别为△ABC的三内角A,B,C的对边.求证:方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充
已知空间三点A(x1.y1.z1)B(x2,y2,z2)C(x3,y3,z3),求证,A,B,C三点共线的充要条件是
已知多项式A=x2+2y2-z2,B=-4x2+3y2+2z2且A+B+C=0,则C为( )
已知a,b,c为非零实数 (a2+b2+c2)×(X2+Y2+Z2)=(zX+bY+cZ)2 求证:X/a=Y/b=Z/
已知△ABC的三内角分别为A B C 求证 (1)cosA=-cos(B +C ) (2)sinA[(B+C)/2]=c
设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b(b+c),求证A=2B
已知三角形的三内角ABC满足B=(A+C)/2,三边abc满足b^=a+c,求证a=c
若a b c均为实数,且a=x2+2y+π/2 ,b=y2+2z+π/3 ,c=z2-2x+π/6,求证a b c中至少
设△ABC的三个内角为A,B,C,三边长分别为a,b,c.求证:(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)/sinC
设a,b,c是△ABC的三边,求证 a^2+b^2+c ^2
已知A、B、C是△ABC的三个内角,求证:cos(2A+B+C)=-cosA
向量题:A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2) C(x3,y3,z3) G为△ABC的重心..(1)求G的坐标