如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,且60°＜a＜120°,P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=12

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 16:42:59

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,且60°＜a＜120°,P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°-a,求∠PBC的大小

在△ABC内取点D,使得PD//BC且BP=CD,连结AD则易知四边形BCDP是等腰梯形有∠PBC=∠DCB因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB则∠ABP=∠ACD所以△ABP≌△ACD (SAS)则AP=AD且∠BAP=∠CAD在△ACP中,PC=AC,∠PCA=120°-a则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)/2=[180°-(120°-a)]/2=30°+a/2又∠BAC=a,则∠BAP=∠BAC-∠PAC=a-(30°+a/2)=a-30°所以∠PAD=∠BAC-∠BAP-∠CAD=a-2(a-30°)=60°因为AP=AD,所以△PAD是等边三角形则PD=AD所以△PCD≌△ACD (SSS)则∠PCD=∠ACD=∠PCA/2=60°-a/2又∠BCA=∠CBA=(180°-∠BAC)/2=90°-a/2则∠BCD=∠BCA-∠ACD=90°-a/2 -(60°-a/2)=30°所以∠PBC=∠BCD=30°

在△ABC中,AB=AC,角A=90°,如果P为三角形内一点,且∠PBC=∠PCA,那么∠BPC等于如图,△ABC中,∠BAC=120°,点P在△ABC内部一点,若：a=PA+PB+PC b=AB+AC 试比较a与b的大如图,在△ABC中,∠A=90°,AC=AB,P为△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC²=7,求∠CPA 如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB＞∠APC,试着说明PB＜PC. 在△ABC中,AB=AC,点P是三角形内部一点,且∠APB＞∠APC.求证PB＜PC(用反证法证明）如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点求证:PB²+PC²=2PA 如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=2，求△ABC的面积．如图,在△ABC中,已知∠BAC为90°,AB=AC.M为△ABC内一点,且BA=BM,AM=CM 2道坑爹的几何题1.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=√3,PB=5,PC= 新的数学竞赛题3.△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=√3,PB=5,PC=2,求△A 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P为△ABC内的一点,使角PBC=10°,∠PCA=20°.求∠PAC的度数