等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PE⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于点H,试用三角形面积
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 17:26:20
等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PE⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于点H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH
证明:连 PA PB PC
∵ PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC
∴ PE PF PD 分别是△APB △BPC △CPA 的高.
∵ △ABC 是等边三角形
∴ AB = BC = CA
∵ S△ABC = S△APB + S△BPC + S△CPA
= 1/2•AB•PE + 1/2•BC•PD + 1/2•CA•PF
= 1/2 • BC • ( PE + PD + PF ) --------------------- (1)
∵ AH ⊥ BC
∴ AH 是等边三角形ABC底边BC上的高.
∴ S△ABC = 1/2 • BC • AH -------------------- (2)
由(1)(2)知:PE + PF + PD = AH.
祝您学习顺利!
∵ PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC
∴ PE PF PD 分别是△APB △BPC △CPA 的高.
∵ △ABC 是等边三角形
∴ AB = BC = CA
∵ S△ABC = S△APB + S△BPC + S△CPA
= 1/2•AB•PE + 1/2•BC•PD + 1/2•CA•PF
= 1/2 • BC • ( PE + PD + PF ) --------------------- (1)
∵ AH ⊥ BC
∴ AH 是等边三角形ABC底边BC上的高.
∴ S△ABC = 1/2 • BC • AH -------------------- (2)
由(1)(2)知:PE + PF + PD = AH.
祝您学习顺利!
如图,等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于H,试用三角形
如图,点P是△ABC内任意一点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为D.E.F,
如图,在等边三角形ABC中,P为三角形ABC内任意一点,PD⊥BC于点D,PE⊥AC
p为等边三角形ABC内任意一点,PD⊥BC于D,PE⊥CA于E,PF⊥AB于F,则(PD+PE+PF)/(BD+CE+A
1.点P为等边三角形ABC内一点,点D,E,F分别在边BC、AC,AB上,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,若△AB
点P是三角形ABC内任意一点,PD⊥AB,垂足为D,PE⊥BC,垂足为E,PF⊥AC,垂足为F,
如图,在△ABC中,AB=AC。点P在BC上 PD⊥AC PE⊥AB,D,E分别垂足,且PD=PE。
如图,在等边三角形ABC的边AB上取一点P,使PB=2PA,过P分别作PD⊥BC于D,PE⊥AB且交AC于E,求证:PD
已知:p为等边△ABC内任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PB⊥BC于F.求证:PD+PE+PF是定值
等边△ABC内接圆O,P为弧AB上一动点,PE⊥BC于E,PD⊥AB于D,PF⊥AC于F,若园O的半径为6,试求PE+P
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D\E,CF⊥AB于F
如图1△ABC为等腰三角形,AD⊥BC于D,点P在BC上,且PE⊥AB于E,PE⊥AC于F.1求证AD=PE+PF