在△ABC中,BC为最大边,AB=AC,CD=BF,BD=CE.求证:60°≤∠DEF
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 08:26:54
在△ABC中,BC为最大边,AB=AC,CD=BF,BD=CE.求证:60°≤∠DEF
证明:由题意可知,BC为最大边则∠B=∠C小于等于60°.
∵CD=BF,BD=CE,∠B=∠C
∴△BDF≌△CED
∴DF=DE,∠BDF=∠DEC
∴∠FDE=180°-∠BDF-∠CDE=180°-∠DEC-∠CDE=∠C≤60°
所以∠DEF=(180°-∠FDE)/2=(180°-∠C)/2≥(180°-60°=120°/2=60°
又因为∠DEF是等腰三角形DEF的底角,
所以 2∠DEF=∠DEF+∠DFE<180°,即∠DEF<90°
因此60° ≤ ∠DEF < 90°
∵CD=BF,BD=CE,∠B=∠C
∴△BDF≌△CED
∴DF=DE,∠BDF=∠DEC
∴∠FDE=180°-∠BDF-∠CDE=180°-∠DEC-∠CDE=∠C≤60°
所以∠DEF=(180°-∠FDE)/2=(180°-∠C)/2≥(180°-60°=120°/2=60°
又因为∠DEF是等腰三角形DEF的底角,
所以 2∠DEF=∠DEF+∠DFE<180°,即∠DEF<90°
因此60° ≤ ∠DEF < 90°
在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD.求证
在△abc中 ,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,求证∠EFD=90-1/2∠A
如图在△ABC中,∠B=∠C,点DEF分别在边BC AC AB上,且BD=CE,BF=CD,那么∠FDE与∠B相等吗?为
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,BD=CE,那么∠EDF等于
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,BD=CE,求证∠EDF等于90—二分之一∠A
如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CE,∠B=∠DEF,求证△DEF为等腰三角形
在△ABC中,∠ACB=90°,CE垂直AB于E BD=BC BF平分∠CBA 求证:AC平行DF
如图,在△ABC中,AB=AC.D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证:△DEF是等
(1)如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,BF=CD,BD=CE,那么∠EDF等于____
如图 在△ABC,D为BC上的一点,BF=cd,CE=BD,AB=AC∠EDF和∠A的关系
如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证:是否存在全等
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,延长BC到E,使CE=CD.求证:BD⊥AE