等边△ABC中,AD⊥BC于D,P为△内一点,PE⊥AB,PF⊥BC,PG⊥AC,垂足分别为E、F、G,求证:PE+PF
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 23:10:46
等边△ABC中,AD⊥BC于D,P为△内一点,PE⊥AB,PF⊥BC,PG⊥AC,垂足分别为E、F、G,求证:PE+PF+PG=AD.
证明:连接PA、PB、PC
∵等边△ABC
∴AB=BC=AC
∵PE⊥AB,PF⊥BC,PG⊥AC
∴S△PAB=AB×PE/2,S△PBC=BC×PF/2,S△PAB=AC×PG/2
∴S△ABC=S△PAB+ S△PBC+ S△PAC=(PE+PF+PG)×BC/2
∵AD⊥BC
∴S△ABC=BC×AD/2
∴(PE+PF+PG)×BC/2=BC×AD/2
∴PE+PF+PG=AD
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∵等边△ABC
∴AB=BC=AC
∵PE⊥AB,PF⊥BC,PG⊥AC
∴S△PAB=AB×PE/2,S△PBC=BC×PF/2,S△PAB=AC×PG/2
∴S△ABC=S△PAB+ S△PBC+ S△PAC=(PE+PF+PG)×BC/2
∵AD⊥BC
∴S△ABC=BC×AD/2
∴(PE+PF+PG)×BC/2=BC×AD/2
∴PE+PF+PG=AD
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P是正三角形ABC内任意一点,PE⊥AB,PF⊥BC,PG⊥AC,AD⊥BC,E,F,G,D为垂足,试探讨AD与PE+P
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点P在AD上,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:PE=PF
已知:p为等边△ABC内任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,PB⊥BC于F.求证:PD+PE+PF是定值
如图,p为等边三角形abc内任意一点,pe垂直ab于e,pf垂直bc于f,pg垂直ac于g,ad垂直bc于d求证ad=p
如图,点P是△ABC内任意一点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为D.E.F,
如图1△ABC为等腰三角形,AD⊥BC于D,点P在BC上,且PE⊥AB于E,PE⊥AC于F.1求证AD=PE+PF
等边△ABC内接圆O,P为弧AB上一动点,PE⊥BC于E,PD⊥AB于D,PF⊥AC于F,若园O的半径为6,试求PE+P
如图:AB=AC,AD⊥BC于D、P为AD上的一点,PE⊥AB于E,PE⊥AC于F,求证:PE=PF.
在等腰直角△ABC中,D为斜边BC中点,P为BC上任意一点,且PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,求证:DE=DF(快啊)
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点P为BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于点F.
点P为等边△ABC内一点,PD⊥AB于D,PE⊥BC于F,AQ⊥BC于Q,求:AQ=PD+PE+PF
在三角形ABC中,AB=AC,角A=30°P为BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,则PE+PF为?