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等边△ABC中,AD⊥BC于D,P为△内一点,PE⊥AB,PF⊥BC,PG⊥AC,垂足分别为E、F、G,求证:PE+PF

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 23:10:46
等边△ABC中,AD⊥BC于D,P为△内一点,PE⊥AB,PF⊥BC,PG⊥AC,垂足分别为E、F、G,求证:PE+PF+PG=AD.

等边△ABC中,AD⊥BC于D,P为△内一点,PE⊥AB,PF⊥BC,PG⊥AC,垂足分别为E、F、G,求证:PE+PF
证明:连接PA、PB、PC
∵等边△ABC
∴AB=BC=AC
∵PE⊥AB,PF⊥BC,PG⊥AC
∴S△PAB=AB×PE/2,S△PBC=BC×PF/2,S△PAB=AC×PG/2
∴S△ABC=S△PAB+ S△PBC+ S△PAC=(PE+PF+PG)×BC/2
∵AD⊥BC
∴S△ABC=BC×AD/2
∴(PE+PF+PG)×BC/2=BC×AD/2
∴PE+PF+PG=AD


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