如图,在直角坐标系xOy中,已知A(12,0),B(0,9),C(3,0),D(0,4),Q为线段AB上一动点,OQ与过
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 19:14:48
如图,在直角坐标系xOy中,已知A(12,0),B(0,9),C(3,0),D(0,4),Q为线段AB上一动点,OQ与过O、C、D三点的圆交于点P.问OP•OQ的值是否变化?证明你的结论.
点Q在线段AB上运动的过程中,OP•OQ的值是不变的.
证明:连接DC、PC
∵
OC
OB=
OD
OA=
1
3,
∠COD=∠BOA=90°,
∴△COD∽△BOA,
∴∠1=∠A,
∵O、C、P、D四点共圆,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠A,
∵∠POC=∠AOQ,
∴△POC∽△AOQ,
∵
OC
OQ=
OP
OA,
∴OP•OQ=OC•OA=36.
证明:连接DC、PC
∵
OC
OB=
OD
OA=
1
3,
∠COD=∠BOA=90°,
∴△COD∽△BOA,
∴∠1=∠A,
∵O、C、P、D四点共圆,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠A,
∵∠POC=∠AOQ,
∴△POC∽△AOQ,
∵
OC
OQ=
OP
OA,
∴OP•OQ=OC•OA=36.
如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,4),B(-2,0),D为线段AB的中点,C为BO的中点,P为OA上一动点.
(2004•十堰)在平面直角坐标系xoy中,已知A(4,0)、B(0,3),P是线段AB上一动点(与点A、B不重合),Q
已知在平面直角坐标系xOy中,点A(2,0)、B是线段OA上一动点,
如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交与A(6,0),B(0,6)两点,点C为线段AB上的一动点,P点在直线
平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3.0),B(0,根号3)两点,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD
如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(-1,0)、(4,0).P是线段OC上的一动点(点P与点
如图,在平面直角坐标系中,已知A点坐标(4,0)B点坐标(0,8),点M是线段OA上一动点(不与点O,点A重合),点N是
如图在直角坐标系xOy中二次函数图象的顶点C横坐标为4且经过点D(0,7/9根号3)在x轴上截得的线段AB的长为6
如图,在平面直角坐标系xoy中,直线AB过点A(-4,0),B(0,4),圆的半径为1原点为圆心,点P在直线AB上,过点
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=-x+4的图像与过点A(0,2),B(-3,0)
1.如图1,在平面直角坐标系xOy中,点A,B坐标分别为(8,4),(0,4),线段CD在于x轴上,CD=3,点C从原点
如图在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,0)和B(0,4),线段AB与双曲线y=m/x