已知，如图1，过点E（0，-1）作平行于x轴的直线l，抛物线y= 1 4 x 2 上的两点A、B的横坐标分别为-1和4，

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 08:23:12

（1）方法一：如图1，当x=-1时，y=
1
4 ；当x=4时，y=4
∴A（-1，
1
4 ）（1分）
B（4，4）（2分）
设直线AB的解析式为y=kx+b（3分）
则
-k+b=
1
4
4k+b=4
解得
k=
3
4
b=1
∴直线AB的解析式为y=
3
4 x+1（4分）
当x=0时，y=1∴F（0，1）（5分）
方法二：求A、B两点坐标同方法一，如图2，作FG⊥BD，AH⊥BD，垂足分别为G、H，交y轴于点N

，则四边FOMG和四边形NOMH均为矩形，设FO=x（3分）
∵△BGF ∽ △BHA
∴
BG
BH =
FG
AH
∴
4-x
4-
1
4 =
4
5 （4分）
解得x=1
∴F（0，1）（5分）

（2）证明：方法一：在Rt△CEF中，CE=1，EF=2，
根据勾股定理得：CF² =CE² +EF² =1² +2² =5，
∴CF=
5 （6分）
在Rt△DEF中，DE=4，EF=2
∴DF² =DE² +EF² =4² +2² =20
∴DF=2
5
由（1）得C（-1，-1），D（4，-1）
∴CD=5
∴CD² =5² =25
∴CF² +DF² =CD² （7分）
∴∠CFD=90°
∴CF⊥DF（8分）
方法二：由（1）知AF=
1+ (
3
4 ) 2 =
5
4 ，AC=
5
4
∴AF=AC（6分）
同理：BF=BD
∴∠ACF=∠AFC
∵AC ∥ EF
∴∠ACF=∠CFO
∴∠AFC=∠CFO（7分）
同理：∠BFD=∠OFD
∴∠CFD=∠OFC+∠OFD=90°
即CF⊥DF（8分）

（3）存在．
如图3，作PM⊥x轴，垂足为点M（9分）
又∵PQ⊥OP
∴Rt△OPM ∽ Rt△OQP

∴
PM
PQ =
OM
OP ∴
PQ
OP =
PM
OM （10分）
设P（x，
1
4 x² ）（x＞0），
则PM=
1
4 x² ，OM=x
①当Rt△QPO ∽ Rt△CFD时，
PQ
OP =
CF
DF =
5
2
5 =
1
2 （11分）
∴
PM
OM =
1
4 x 2
x =
1
2
解得x=2∴P₁ （2，1）（12分）
②当Rt△OPQ ∽ Rt△CFD时，
PQ
OP =
DF
CF =
2
5
5 =2（13分）
∴
PM
OM =
1
4 x 2
x =2
解得x=8
∴P₂ （8，16）
综上，存在点P₁ （2，1）、P₂ （8，16）使得△OPQ与△CDF相似．（14分）

已知，如图，过点E（0，-1）作平行于x轴的直线l，抛物线y= x 2 上的两点A、B的横坐标分别为-1和4，直线AB交已知,如图1,过点E（0,-1）作平行于x轴的直线l,抛物线y=14x2上的两点A、B的横坐标分别为-1和4,直线AB交已知抛物线y^2=4x,过点M(-1,0)作一条直线l与抛物线相交于不同的两点A,B,点A关于x轴对称点为C,求证直线B 如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线L交双曲线已知抛物线y=1/2x²上的两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A, 如图,点A在抛物线y=1/4x²上,过点A作与x平行的直线交抛物线于点B,延长AO、BO分别与抛物线y=-1/ 过点M（2,0）作斜率为1的直线L,交抛物线y^2=4X于A.B两点,求|AB| 已知抛物线y^2=2x(p大于0),过点(1,0)作斜率为k的直线l交抛物线于A,B两点,A点关于x轴的对称点为C,.. 已知抛物线y²=4x,过点p(2,1)作直线l交抛物线于A、B ①若直线l的倾斜角为45 已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交如图,点P(0.m²)(m>0),在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1:y=1/4x²于A,B,交