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RT△ABC中,CD是斜边AB上的高,BE平分∠ABC交CD于F,CG平分角ACD.求证:BE垂直于CG

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 10:24:45
RT△ABC中,CD是斜边AB上的高,BE平分∠ABC交CD于F,CG平分角ACD.求证:BE垂直于CG
RT△ABC中,CD是斜边AB上的高,BE平分∠ABC交CD于F,CG平分角ACD.求证:BE垂直于CG
∵∠BCG+∠GCE=90°
∠BGC+∠GCD=90°
∠GCE=∠GCD
∴∠BCG=∠BGC (等角的余角相等)
∴BG=BC,即△BGC是等腰三角形
根据三线合一得BE⊥CG