大师作文网任何一个一元三次方程至少一个实根.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 02:03:13
任何一个一元三次方程至少一个实根.
这是实系数方程才有的性质.需要有两个定理支持.
（1）代数基本定理：一元n次方程有n个根(重根按重数计算）.
（2）虚根判定定理：实系数方程虚根成对出现,互为共轭,且互为共轭的虚根重数相等.
所以任何一个实系数一元三次方程至少有一个实根.实际上,任何实系数一元奇数次方程都有实根.
另外,解实系数一元三次方程有一个卡尔丹（Cardano）公式,有很多论述的.
注：对于虚系数方程来说,并没有这一性质.如方程 x^3+i=0 ,（i为虚数单位）,它的三个根分别是x1=-i,x2=√3/2+i/2,x3=√3/2-i/2 就都是虚数.（√3表示根号3)
（1）代数基本定理：一元n次方程有n个根(重根按重数计算）.
（2）虚根判定定理：实系数方程虚根成对出现,互为共轭,且互为共轭的虚根重数相等.
所以任何一个实系数一元三次方程至少有一个实根.实际上,任何实系数一元奇数次方程都有实根.
另外,解实系数一元三次方程有一个卡尔丹（Cardano）公式,有很多论述的.
注：对于虚系数方程来说,并没有这一性质.如方程 x^3+i=0 ,（i为虚数单位）,它的三个根分别是x1=-i,x2=√3/2+i/2,x3=√3/2-i/2 就都是虚数.（√3表示根号3)