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一道初二几何体在等边三角形ABC中,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°,连接AD.求证:AD=BD+CD如图

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 20:43:04
一道初二几何体
在等边三角形ABC中,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°,连接AD.求证:AD=BD+CD
如图
一道初二几何体在等边三角形ABC中,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°,连接AD.求证:AD=BD+CD如图
证明:延长CD至E,使DE=BD,连接BE
∵∠BDC=120°
∴∠BDE=60°
又∵BD=DE
∴△BDE是等边三角形
∴∠DBE=60°
又∵∠ABC=60°
∴∠DBE+∠DBC=∠ABC+∠DBC
即∠ABD=∠CBE
在△ABD和△CBE中
AB=CB
∠ABD=∠CBE
BD=BE
∴△ABD≌△CBE
∴AD=CE
∵AD=CD+DE=CD+BD
∴AD=CD+BD
证毕