复数z满足丨z丨=1,求丨z-i丨的最大值和最小值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 10:16:29
复数z满足丨z丨=1,求丨z-i丨的最大值和最小值
方法一:
∵|z|=1,∴可设z=cosx+isinx,∴z-i=cosx+i(sinx-1),
∴|z-i|
=√[(cosx)^2+(sinx-1)^2]=√[(cosx)^2+(sinx)^2+1-2sinx]
=√(2-2sinx).
显然,当sinx=-1时,|z-i|的最大值=2,当sinx=1时,|z-i|的最小值=0.
方法二:
∵|z-i|≦|z|+|i|=1+1=2,∴|z-i|的最大值=2.
∵|z-i|≧|z|-|i|=1-1=0,∴|z-i|的最小值=0.
∵|z|=1,∴可设z=cosx+isinx,∴z-i=cosx+i(sinx-1),
∴|z-i|
=√[(cosx)^2+(sinx-1)^2]=√[(cosx)^2+(sinx)^2+1-2sinx]
=√(2-2sinx).
显然,当sinx=-1时,|z-i|的最大值=2,当sinx=1时,|z-i|的最小值=0.
方法二:
∵|z-i|≦|z|+|i|=1+1=2,∴|z-i|的最大值=2.
∵|z-i|≧|z|-|i|=1-1=0,∴|z-i|的最小值=0.
若复数z满足条件|z|=1,求|z-2i|的最小值和最大值
已知复数z满足|z+3-4i|=2 ,求|z|的最大值和最小值
已知复数满足|z-1|=1,求|z-i|的最小值和最大值.
已知复数z满足|z-(4-5i)|=1,求|z+i|的最大值和最小值.
若复数z满足|z|=1,求|1+根号3*i-z|的最小值和最大值
设复数z满足条件|z|=1,求|z+2√2+i|的最大值和最小值.
设复数z满足2|z-3-3i|-|z|=0,求|z|的最大值和最小值
复数满足|z+3-(根号3)i|=根号3,求|z|的最大值和最小值”
已知复数z满足|z|≤1/2,求|z-i|的最大值与最小值
若复数z满足|z-3|≤√5,求|z-(1+4i)|的最大值和最小值
复数的几道题目已知复数Z满足Z+丨Z丨=4-2i,求z _已知复数z满足(1+2i)Z=4+3i,求z已知丨z1丨=1,
若复数z满足|z+1|^2-|z-i|^2=1,求|z|的最小值