1.△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=2∠C,求证:AB+BD=CD 2.在1中,如∠B=2∠C和AB+BD=CD互换,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 07:27:12
1.△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=2∠C,求证:AB+BD=CD 2.在1中,如∠B=2∠C和AB+BD=CD互换,可以成立吗?说明理由.
证明:
在CD上截取ED=BD
∵⊿AED和⊿ABD都是直角三角形,且AD=AD
∴⊿AED≌⊿ABD
∴AE=AB,∠AED=∠B
∵∠B=2∠C,∠AED=∠C+∠CAE
∴∠C=∠CAE
∴CE=AE
∵CD=CE+ED,ED=BD,CE=AE=AB
∴AB+BD=CD
反证:当AB+BD=CD时,∠B=2∠C
在CD上截取ED=BD
∵⊿AED和⊿ABD都是直角三角形,且AD=AD
∴⊿AED≌⊿ABD
∴AE=AB,∠AED=∠B
∵AB+BD=CD,CD=CE+ED,
∴AB+BD=CE+ED
∵AB=AE,ED=BD
∴AE=CE
∴∠C=∠CAE
∵∠AED=∠C+∠CAE=2∠C,∠AED=∠B
∴∠B=2∠C
∴
在CD上截取ED=BD
∵⊿AED和⊿ABD都是直角三角形,且AD=AD
∴⊿AED≌⊿ABD
∴AE=AB,∠AED=∠B
∵∠B=2∠C,∠AED=∠C+∠CAE
∴∠C=∠CAE
∴CE=AE
∵CD=CE+ED,ED=BD,CE=AE=AB
∴AB+BD=CD
反证:当AB+BD=CD时,∠B=2∠C
在CD上截取ED=BD
∵⊿AED和⊿ABD都是直角三角形,且AD=AD
∴⊿AED≌⊿ABD
∴AE=AB,∠AED=∠B
∵AB+BD=CD,CD=CE+ED,
∴AB+BD=CE+ED
∵AB=AE,ED=BD
∴AE=CE
∴∠C=∠CAE
∵∠AED=∠C+∠CAE=2∠C,∠AED=∠B
∴∠B=2∠C
∴
如图在△ABC中,AD⊥BC于D AB+BD=CD求证∠B=2∠C
如图,△ABC中,AD⊥BC于D,若AB+BD=CD,求证∠B=2∠C
1.已知,在三角形ABC中,∠B等于2倍的∠C,且AD垂直BC于D,求证:CD=AB+BD
如图:三角形ABC中,AD垂直BC于D,∠B=2∠C.求证:AB+BD=CD
已知,如图,△ABC中,AD⊥BC,D为垂足,且AB+BD=CD.求证:∠B=2∠C.
在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角B=2角C.求证:AB+BD=CD
如图,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,∠B=2∠C,探求线段AB.CD.BD的关系
如图所示,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D.求证:CD=AB+BD.1.若在CD上截取DE=DB,连接AE,
已知 如图在△ABC中,CD垂直AB于D AD=BC+BD 求证∠B=2∠A
如图,在△ABC中,AD为BC边上的搞,∠B=2∠C,求证:CD=AB+BD
如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC,求证CD=AB+BD
如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角B=2角C,求证AB+BD=CD