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在矩形ABCD中AB=2,BC=3,P是边BC上的一个动点(不与B、C重合),过点P作AP的垂线PQ交直线CD于点Q

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 02:52:33
在矩形ABCD中AB=2,BC=3,P是边BC上的一个动点(不与B、C重合),过点P作AP的垂线PQ交直线CD于点Q
问:△APQ与△ABP是否相似?若会,请求出此时BP的长;若不会,也请说明理由
在矩形ABCD中AB=2,BC=3,P是边BC上的一个动点(不与B、C重合),过点P作AP的垂线PQ交直线CD于点Q
令角BPA=a 则角CPQ=90-a
cos(90-a)=CP/PQ =sina=(3-BP)/PQ
PQ=(3-BP)/sina
AB/AP=2/AP=sina
AP=2/sina
则要使:△APQ与△ABP相似
就要使AB/BP=AP/PQ 或AB/BP=PQ/AP
则有2/BP=2/sina *sina/(3-BP)=2/(3-BP) BP=3/2
或者2/BP=(3-BP)/sina *sina/2 =(3-BP)/2 BP(3-BP)=4
-BP²+3BP-4=0
BP²-3BP+4=0 这个方程无解,
综上所述得 BP=3/2