高中平面解析几何:为何说在极坐标平面中,曲线上每一个点的坐标都有无穷多个?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 01:37:40
高中平面解析几何:为何说在极坐标平面中,曲线上每一个点的坐标都有无穷多个?
课本中是这样说的:以极坐标方程的每一个解为坐标的点都是曲线上的点,由于在及坐标平面中,曲线上每一个点的坐标都有无穷多个,它们可能不全满足方程,但其中应至少有一个坐标能够满足这个方程.这一点是曲线的极坐标方程和直角坐标方程的不同之处.
请问:1、为什么说在极坐标平面中,曲线上每一个点的坐标都有无穷多个?既然是点的坐标为何不一定满足方程?
2、曲线的图形在直角坐标和极坐标中是不是相同?若不相同怎么互化?
课本中是这样说的:以极坐标方程的每一个解为坐标的点都是曲线上的点,由于在及坐标平面中,曲线上每一个点的坐标都有无穷多个,它们可能不全满足方程,但其中应至少有一个坐标能够满足这个方程.这一点是曲线的极坐标方程和直角坐标方程的不同之处.
请问:1、为什么说在极坐标平面中,曲线上每一个点的坐标都有无穷多个?既然是点的坐标为何不一定满足方程?
2、曲线的图形在直角坐标和极坐标中是不是相同?若不相同怎么互化?
1、①例如,点A的直角坐标为(1/2,(√3)/2),它对应的极坐标可以是(1,π/3),
也可以是(1,8π/3),(1,-5π/3),(-1,4π/3),…,所以说一个点的极坐标可以有无数个;
②在①中,点A在圆ρ=1上,如果把圆的方程写成:ρ=1(0≤θ<2π),尽管(1,8π/3)也是点A的极坐标,但它不满足方程ρ=1(0≤θ<2π);
2、如果曲线的极坐标方程与直角坐标方程能互化,那么两种坐标系下曲线的图形是相同的.
互化时借助互化公式,通常在将直角坐标方程化为极坐标方程时,取极角θ∈[0,2π),ρ≥0.
也可以是(1,8π/3),(1,-5π/3),(-1,4π/3),…,所以说一个点的极坐标可以有无数个;
②在①中,点A在圆ρ=1上,如果把圆的方程写成:ρ=1(0≤θ<2π),尽管(1,8π/3)也是点A的极坐标,但它不满足方程ρ=1(0≤θ<2π);
2、如果曲线的极坐标方程与直角坐标方程能互化,那么两种坐标系下曲线的图形是相同的.
互化时借助互化公式,通常在将直角坐标方程化为极坐标方程时,取极角θ∈[0,2π),ρ≥0.
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