大师作文网数列 等差数列 已知两个等差数列不等
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 14:13:43
数列 等差数列 已知两个等差数列不等
已知两个等差数列不等,第五项相等,这两个数列除第五项外,还有序号相同数值相等的项吗,为什么
已知两个等差数列不等,第五项相等,这两个数列除第五项外,还有序号相同数值相等的项吗,为什么
没有了,
反证法：
设这两个不同的数列为{An},{Bn},公差分别为d1和d2,且a5＝b5
假设还存在一个n使得an＝bn
因为,an＝a5＋（n－5）×d1
bn＝b5＋（n－5）×d2
如果,an＝bn,且a5＝b5
则可得d1＝d2
又因为a5＝b5,所以数列中序号相同的项数值都相等.
这与条件两个等差数列不等相矛盾,所以假设不成立.
所以,这两个数列除第五项外,没有序号相同数值相等的项.
反证法：
设这两个不同的数列为{An},{Bn},公差分别为d1和d2,且a5＝b5
假设还存在一个n使得an＝bn
因为,an＝a5＋（n－5）×d1
bn＝b5＋（n－5）×d2
如果,an＝bn,且a5＝b5
则可得d1＝d2
又因为a5＝b5,所以数列中序号相同的项数值都相等.
这与条件两个等差数列不等相矛盾,所以假设不成立.
所以,这两个数列除第五项外,没有序号相同数值相等的项.