已知,抛物线C1:y=x²-4x+3与x轴交于A,B(A点在B点左侧)与y轴交于C点.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 18:25:10
已知,抛物线C1:y=x²-4x+3与x轴交于A,B(A点在B点左侧)与y轴交于C点.
(1)求AC的长
(2)将抛物线C1向左平移,平移后的抛物线C2交直线AC于M、N两点,若MN=2AC,求平移后抛物线C2的解析式
(3)平移抛物线C1得抛物线C3,其顶点为(0,-1),点H(0,-2)过O的直线交抛物线C3于E(x1,y1)、F(x2,y2),求证:EH:FH=-x1:x2
(1)求AC的长
(2)将抛物线C1向左平移,平移后的抛物线C2交直线AC于M、N两点,若MN=2AC,求平移后抛物线C2的解析式
(3)平移抛物线C1得抛物线C3,其顶点为(0,-1),点H(0,-2)过O的直线交抛物线C3于E(x1,y1)、F(x2,y2),求证:EH:FH=-x1:x2
答:
(1)抛物线y=x^2-4x+3与x轴的交点A(1,0),点B(3,0),令x=0,y=3,点C为(0,3)
AC=√[(3-0)^2+(0-1)^2]=√10
(2)AC直线为y=3(x-1);设平移后的抛物线方程为y=(x+a)^2-4(x+a)+3与AC直线联立整理得:
x^2+(2a-7)x+a^2-4a+6=0,设点M(x1,3x1-3),点N(x2,3x2-3):
MN^2=(x1-x2)^2+9(x1-x2)^2=10[(x1+x2)^2-4x1*x2]=4AC^2
即:(7-2a)^2-4(a^2-4a+6)=4*10/10=4
所以:a=7/4
所以:y=(x+a)^2-4(x+a)+3=x^2-x/2-15/16
所以:C2抛物线方程为y=x^2-x/2-15/16
(3)C1抛物线y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1,平移为C3抛物线使其顶点为(0,-1),
则C3抛物线方程为:y=x^2-1.设过点O的直线为y=kx,代入C3抛物线方程整理得:
x^2-kx-1=0
则:△=k^2+4>0恒成立,存在两个不同的交点E和F.
x1+x2=k
x1*x2=-1
EH^2=(x1-0)^2+(y1+2)^2
=x1^2+(kx1+2)^2
=(1+k^2)x1^2+4kx1+4
=[1+x1^2+2x1*x2+x2^2]*x1^2+4(x1+x2)x1+4
=x1^2+x1^4-2*x1^2+(-1)^2+4x1^2-4+4
=x1^4+3x1^2+1
FH^2=(x2-0)^2+(y2+2)^2
=x2^2+(kx2+2)^2
=(1+k^2)x2^2+4kx2+4
=[1+x1^2+2x1*x2+x2^2]*x2^2+4(x1+x2)x2+4
=x2^2+x2^4-2*x2^2+(-1)^2+4x2^2-4+4
=x2^4+3x2^2+1
=(-1/x1)^4+3(-1/x1)^2+1
=(x1^4+3x1^2+1)/(x1^4)
=EH^2/(x1^4)
EH:FH=(x1^2):1=(x1^2):(-x1*x2)=-x1:x2
所以:EH:FH=-x1:x2
(1)抛物线y=x^2-4x+3与x轴的交点A(1,0),点B(3,0),令x=0,y=3,点C为(0,3)
AC=√[(3-0)^2+(0-1)^2]=√10
(2)AC直线为y=3(x-1);设平移后的抛物线方程为y=(x+a)^2-4(x+a)+3与AC直线联立整理得:
x^2+(2a-7)x+a^2-4a+6=0,设点M(x1,3x1-3),点N(x2,3x2-3):
MN^2=(x1-x2)^2+9(x1-x2)^2=10[(x1+x2)^2-4x1*x2]=4AC^2
即:(7-2a)^2-4(a^2-4a+6)=4*10/10=4
所以:a=7/4
所以:y=(x+a)^2-4(x+a)+3=x^2-x/2-15/16
所以:C2抛物线方程为y=x^2-x/2-15/16
(3)C1抛物线y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1,平移为C3抛物线使其顶点为(0,-1),
则C3抛物线方程为:y=x^2-1.设过点O的直线为y=kx,代入C3抛物线方程整理得:
x^2-kx-1=0
则:△=k^2+4>0恒成立,存在两个不同的交点E和F.
x1+x2=k
x1*x2=-1
EH^2=(x1-0)^2+(y1+2)^2
=x1^2+(kx1+2)^2
=(1+k^2)x1^2+4kx1+4
=[1+x1^2+2x1*x2+x2^2]*x1^2+4(x1+x2)x1+4
=x1^2+x1^4-2*x1^2+(-1)^2+4x1^2-4+4
=x1^4+3x1^2+1
FH^2=(x2-0)^2+(y2+2)^2
=x2^2+(kx2+2)^2
=(1+k^2)x2^2+4kx2+4
=[1+x1^2+2x1*x2+x2^2]*x2^2+4(x1+x2)x2+4
=x2^2+x2^4-2*x2^2+(-1)^2+4x2^2-4+4
=x2^4+3x2^2+1
=(-1/x1)^4+3(-1/x1)^2+1
=(x1^4+3x1^2+1)/(x1^4)
=EH^2/(x1^4)
EH:FH=(x1^2):1=(x1^2):(-x1*x2)=-x1:x2
所以:EH:FH=-x1:x2
已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A,B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C(0,3),对称轴是直线x
已知,抛物线y=ax²+3ax+c(c>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧,
如图,已知抛物线y=-3/4x^2+9/4x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C (1)求A,B,C
如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=
已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a>0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧 点B的坐标为【
如图,已知抛物线y=—x²+2x+3交x轴于A,B两点,(点A在左侧)与y轴交于点c.
如图,抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线
如图如图,已知抛物线的顶点坐标M(1,4),该抛物线交X轴于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交与点C,且OC=3
如图,抛物线y=ax²-2ax-3与x轴交于点A,B(A点在B点左侧),与y轴交于点C,且OB=OC
在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x的平方+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C,顶
抛物线y=-(3/8)x^2-3x/4+3与X轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与Y轴交于点C.
已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a>0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧