设实数ab满足a²(b²+1)+b(b+2a)=40 a（b+1）+b=8 求1/a²+1

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 23:35:30

设实数ab满足a²(b²+1)+b(b+2a)=40 a（b+1）+b=8 求1/a²+1/b²的值

只是全国联赛嘛,又不是国际竞赛题：
a²(b²+1)+b(b+2a)=40
a²b²+a²+b²+2ab=40
a²b²+(a+b)²=40 （1）
a（b+1）+b=8
ab+a+b=8；
ab+(a+b)=8；
两边平方得：
a²b²+2ab(a+b)+(a+b)²=64；（2）
（2）-（1）式得：
2ab(a+b)=24；
ab(a+b)=12；
ab+(a+b)=8；
设x=ab；y=a+b；
xy=12；（3）
x+y=8；（4）
由（4）得
y=8-x代入（3）
x(8-x)=12
8x-x²=12
x²-8x+12=0
(x-6)(x-2)=0
x=6或x=2
y=2或y=6
1/a²+1/b²
=(a²+b²)/a²b²
=[(a+b)²-2ab]/a²b²
=[y²-2x]/x²
当x=6；y=2时：
原式=[2²-12]/6²=-8/36=-2/9(舍去,因为1/a²+1/b²>0）；
当x=2；y=6时：
原式=[6²-4]/2²=32/4=8；
所以：1/a²+1/b²=8.
仔细检查一下,看看有没有错误,解题思路是没有问题的.

已知实数a,b满足a*（a+1）-（a²+2b）=1,求a²-4 ab+4b²-2a+4b 设a,b为实数,且ab不等于0,且满足(a/1+a)+(b/1+b)=(a+b)/(1+a+b),求a+b的值已知实数a、b满足b²+ab+1=0 求代数式（a+b）-（a+b）（a-b）设实数a,b满足a²(b²＋1)＋b(b＋2a)=40,a(b＋1)＋b=8,求1／a²＋若实数a,b满足a²b²+a²+b²-4ab+1=0,求a分之b+b分之a的值已知实数a、b满足a(a+1)-(a²+2ab)=1,求a²-4ab+4b²-2a+4b的已知实数a,b满足：a^2+b^2=ab+a+b-1,求a+b之值已知实数a,b满足(a+b)²=1,（a一b）²=5,求a²十b²十ab 已知实数ab满足(√(a²-2a+2)+a-1)(√(b²-4b+8)+b-2)=2,求（a 已知a,b为实数,且满足16a²+2a+8ab+b²-1=0,求3a+b的最小值已知实数a、b满足 |a+1/2|+（2b-4）²=0,求-ab²的值. 已知实数a,b满足ab=-1/5,a+b=4/5,求a^2b+ab^2-a^3b^2-a^2b^3