大师作文网关于一道不定积分的题目…
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 13:11:17
关于一道不定积分的题目…
∫√（x∧2＋1）dx 用第二换员法做
∫√（x∧2＋1）dx 用第二换员法做
令x=tanθ,dx=(secθ)^2dθ,∫√（x∧2＋1）dx=∫（secθ)^3dθ=∫[secθ+(tanθ)^2*secθ]dθ=∫secθdθ+∫tanθd(secθ)=∫secθdθ+tanθ*(secθ)-∫(secθ)^3dθ,故,∫√（x∧2＋1）dx=∫（secθ)^3dθ=1/2【∫secθdθ+tanθ*(secθ)】=1/2【ln｜secx+tanx｜+secxtanx]=1/2[ln｜√（x∧2＋1）+x｜+x√（x∧2＋1）]