已知a、b、c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+3b_2c
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 21:41:43
已知a、b、c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+3b_2c
a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)
=(a^2-ab+1/4*b^2)+3(1/4*b^2-b+1)+(c^2-2c+1)
=(a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2
因为
(a-1/2*b)^2>=0
3(1/2*b-1)^2>=0
(c-1)^2>=0
所以
(a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2>=0
所以
a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)>=0
因此
a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c
=(a^2-ab+1/4*b^2)+3(1/4*b^2-b+1)+(c^2-2c+1)
=(a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2
因为
(a-1/2*b)^2>=0
3(1/2*b-1)^2>=0
(c-1)^2>=0
所以
(a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2>=0
所以
a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)>=0
因此
a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c
已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac)
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
已知a,b,c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c
已知a,b,c属于R+,求证:3[(a+b+c)/3-三次根号下(abc)]≥2[(a+b)/2-根号下(ab)]
已知:a,b,c∈R+,求证:a+b+c≥ab+bc+ca
已知a,b,c,∈R,求证:a^2b^2+b^2c^2+c^2a^≥abc(a+b+c)
已知a、b、c∈R,且a+b+c=2,a+b+c=2,求证:a、b、c∈[0,4/3]
已知a,b,c,∈R+.求证bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c
已知abc属于r求证a\b+c+b\c+a+c\a+b>=3/2
已知a、b、c∈R,且a+b+c=1求证:.a∧2+b∧2+c∧2≥1/3
数学不等式证明:已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1.