(2009•路北区一模)如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm.设P,Q分别为BD,BC上的动点,点P自点D
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/21 08:48:22
(2009•路北区一模)如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm.设P,Q分别为BD,BC上的动点,点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时,点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动,移动的速度均为1cm/s,设P,Q移动的时间为t(0≤t≤4).
(1)当t为何值时,PQ⊥BC?
(2)写出△PBQ的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式,当t为何值时,S有最大值?最大值是多少?
(3)当t为何值时,△PBQ为等腰三角形?
(1)当t为何值时,PQ⊥BC?
(2)写出△PBQ的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式,当t为何值时,S有最大值?最大值是多少?
(3)当t为何值时,△PBQ为等腰三角形?
(1)由题意知:BD=5,BQ=t,QC=4-t,DP=t,BP=5-t,
∵PQ⊥BC,
∴△BPQ∽△BDC,
∴
BP
BD=
BQ
BC即
5−t
5=
t
4,
∴t=
20
9,
当t=
20
9时,PQ⊥BC;
(2)过点P作PM⊥BC,垂足为M,
∴△BPM∽△BDC,
∴
5−t
5=
PM
3,
∴PM=
3
5(5−t),
∴S=
1
2t×
3
5(5−t)=-
3
10(t-
5
2)2+
15
8,
∴当t=
5
2时,S有最大值
15
8;
(3)①当BP=BQ时,5-t=t,
∴t=
5
2
②当BQ=PQ时,作QE⊥BD,垂足为E,此时,BE=
1
2BP=
5−t
2
∴△BQE∽△BDC
∴
BE
BC=
BQ
BD即
5−t
2
4=
t
5
∴t=
25
13
③当BP=PQ时,作PF⊥BC,垂足为F,此时,BF=
1
2BQ=
t
2
∴△BPF∽△BDC
∴
BF
BC=
BP
BD即
t
2
4=
5−t
5
∵PQ⊥BC,
∴△BPQ∽△BDC,
∴
BP
BD=
BQ
BC即
5−t
5=
t
4,
∴t=
20
9,
当t=
20
9时,PQ⊥BC;
(2)过点P作PM⊥BC,垂足为M,
∴△BPM∽△BDC,
∴
5−t
5=
PM
3,
∴PM=
3
5(5−t),
∴S=
1
2t×
3
5(5−t)=-
3
10(t-
5
2)2+
15
8,
∴当t=
5
2时,S有最大值
15
8;
(3)①当BP=BQ时,5-t=t,
∴t=
5
2
②当BQ=PQ时,作QE⊥BD,垂足为E,此时,BE=
1
2BP=
5−t
2
∴△BQE∽△BDC
∴
BE
BC=
BQ
BD即
5−t
2
4=
t
5
∴t=
25
13
③当BP=PQ时,作PF⊥BC,垂足为F,此时,BF=
1
2BQ=
t
2
∴△BPF∽△BDC
∴
BF
BC=
BP
BD即
t
2
4=
5−t
5
如图在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm.点P,Q分别是边AD,BC上的动点,设AP=CQ=t(t>0)
如图 在矩形ABCD中 AB=16cm BC=6cm 动点P Q分别从点A C同时出发 点P以3cm/s的速度向点B运动
如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P,Q分别从A,C出发,点P以3cm/s的速度向点B移动
如图,A、B、C、D为矩形ABCD的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3c
如图,在矩形abcd中,ab=16cm,bc=6cm,动点pq分别从点c出发,点p以3cm/S向点b移动,点q以2cm/
如图,在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=4cm动点P以1cm/s的速度从A出发,经点D,C到B设△ABP面积为
如图,已知矩形ABCD中,AB=4cm,BC=acm(a>4),动点P、Q同时从C点出发,点P在线段BC上1cm/s的速
如图,在矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm、点P,Q分别在AD,BC上,
如图,ABCD为矩形的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P,Q分别从点AC出发,点P以3cm/s的速度向点B移
初三数学 二次函数如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/
如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P,Q分别从点A,C出发,点P以3cm/s的速度
如图,在矩形ABCD中,AB=3CM BC=4CM 对角线AC和BD交于点O,点P是AD边上的一个动点,且PE,PF始终