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已知向量a=(3sinωx,cosωx),b=(cosωx,cosωx),其中ω>0,记函数f(x)=a•b,若f(x)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 07:55:54
已知向量
a
已知向量a=(3sinωx,cosωx),b=(cosωx,cosωx),其中ω>0,记函数f(x)=a•b,若f(x)
(Ⅰ)f(x)=
3sinωxcosωx+cos2ωx(2分)
=

3
2sin2ωx+
1
2(1+cos2ωx)
=sin(2ωx+
π
6)+
1
2(4分)
∵ω>0,∴T=π=

2ω,∴ω=1(6分)
(Ⅱ)f(x)=sin(2x+
π
6)+
1
2,
f(
α
2)=
1+
3
2=sin(α+
π
6)+
1
2,∴sin(α+
π
6)=

3
2,∵0≤α≤
π
3,∴α+
π
6∈[
π
6,
π
2],
∴α+