求证:无论k取何值,直线(2+k)x-(1+k)y-2(3+2k)=0与P(-2,2)的距离d恒小于4根号2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 19:20:03
求证:无论k取何值,直线(2+k)x-(1+k)y-2(3+2k)=0与P(-2,2)的距离d恒小于4根号2
证:
由点到直线的距离公式:点(x0,y0)到直线a*x+b*y+c=0的距离为:
|a*x0+b*y0+c|/√[a^2+b^2].
所以d=|-2*(2+k)-2*(1+k)-2*(3+2k)|/√[(2+k)^2+(1+k)^2]
=|12+8*k|/√[5+6*k+2*k^2]=8*|k+3/2|/√[2*(k+3/2)^2+1/2],
当|k+3/2|=0时,即k=-3/2时,d=0,结论显然成立.
当|k+3/2|≠0时,即k≠-3/2时,
d=8/√[2*(k+3/2)^2+1/(2*(k+3/2)^2)],
设u=2*(k+3/2)^2,则u>0,u+1/u≥2*√(u*1/u)=2,
所以d=8/√(u+1/u)≤8/√2=4√2.
等号当且仅当u=1/u即u=1,k=(-3±√2)/2时,成立.
证毕.
由点到直线的距离公式:点(x0,y0)到直线a*x+b*y+c=0的距离为:
|a*x0+b*y0+c|/√[a^2+b^2].
所以d=|-2*(2+k)-2*(1+k)-2*(3+2k)|/√[(2+k)^2+(1+k)^2]
=|12+8*k|/√[5+6*k+2*k^2]=8*|k+3/2|/√[2*(k+3/2)^2+1/2],
当|k+3/2|=0时,即k=-3/2时,d=0,结论显然成立.
当|k+3/2|≠0时,即k≠-3/2时,
d=8/√[2*(k+3/2)^2+1/(2*(k+3/2)^2)],
设u=2*(k+3/2)^2,则u>0,u+1/u≥2*√(u*1/u)=2,
所以d=8/√(u+1/u)≤8/√2=4√2.
等号当且仅当u=1/u即u=1,k=(-3±√2)/2时,成立.
证毕.
求证无论K取何直,直线(1+4K)x -(2-3K)y+(2-14K)=0必过一个定点,求此定点
关于直线方程无论k取何值,求直线(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)=0恒过定点坐标
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求证:无论K取任何实数,直线(1+4K)X-(2-3K)Y+(2-14K)=0必经过第一象限
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求证:无论K取任何实数,直线(1+4k)x-(2-3k)y+(2-14k)=0必经过一个定点,并求出定点的坐标