求证:形如4n+3的整数k(n为整数)不能化为两个整数的平方和(现在就要!……)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 19:28:06
求证:形如4n+3的整数k(n为整数)不能化为两个整数的平方和(现在就要!……)
用反证法,开头我已经知道了。
假设求证的结论不成立
即4n+3=a²+b²
……后面是什么?
用反证法,开头我已经知道了。
假设求证的结论不成立
即4n+3=a²+b²
……后面是什么?
4n+3是奇数
所以必然是一奇一偶两个平方数相加
假设4n+3=(2m)^2+(2k-1)^2=4m^2+4k^2-4k+1
=4(m^2+k^2-k)+1
4m+3除以4余数是3
而4(m^2+k^2-k)+1除以4余数是1
所以等式不成立
所以4n+3不能化为两整数的平方和
再问: 用反证法,开头我已经知道了。 假设求证的结论不成立 即4n+3=a²+b² ……后面是什么?谢谢……
再答: 首先 4n+3 必然是个奇数 (一个数的4倍再加3肯定是奇数这不用多说吧) 一个奇数表示成两个数的和,那么这两个数必为一奇一偶 我们已经假设了4n+3能分成两个数的平方和,那么这两个数的平方必为一奇一偶 这两个数也必为一奇一偶,偶数可以表示也 2n 奇数可以表示成 2k-1 那么就有 4n+3=(2m)^2+(2k-1)^2=4m^2+4k^2-4k+1 =4(m^2+k^2-k)+1 然后按照上面的结论就能得出证明结果。 还有疑问吗,可以继续追问。
再问: 可是你这跟我上面写的不一样啊!是有a²+b²的,这个a²+b²肯定是有用的!可不可以更简洁一点,用上a²+b²?我知道这是难为你了,但是拜托了!做不好这一题我今天甭想睡觉了!谢谢,真的非常谢谢你!
再答: 那么就可以令a是其中的偶数,b是其的奇数 那么可以设 a=2m (因为a是偶数,可以写成一个数2倍的形式) b=2k-1 (b是奇数,可以写成一个数2倍减1的形式) 这个题必然要用到奇偶性的。
所以必然是一奇一偶两个平方数相加
假设4n+3=(2m)^2+(2k-1)^2=4m^2+4k^2-4k+1
=4(m^2+k^2-k)+1
4m+3除以4余数是3
而4(m^2+k^2-k)+1除以4余数是1
所以等式不成立
所以4n+3不能化为两整数的平方和
再问: 用反证法,开头我已经知道了。 假设求证的结论不成立 即4n+3=a²+b² ……后面是什么?谢谢……
再答: 首先 4n+3 必然是个奇数 (一个数的4倍再加3肯定是奇数这不用多说吧) 一个奇数表示成两个数的和,那么这两个数必为一奇一偶 我们已经假设了4n+3能分成两个数的平方和,那么这两个数的平方必为一奇一偶 这两个数也必为一奇一偶,偶数可以表示也 2n 奇数可以表示成 2k-1 那么就有 4n+3=(2m)^2+(2k-1)^2=4m^2+4k^2-4k+1 =4(m^2+k^2-k)+1 然后按照上面的结论就能得出证明结果。 还有疑问吗,可以继续追问。
再问: 可是你这跟我上面写的不一样啊!是有a²+b²的,这个a²+b²肯定是有用的!可不可以更简洁一点,用上a²+b²?我知道这是难为你了,但是拜托了!做不好这一题我今天甭想睡觉了!谢谢,真的非常谢谢你!
再答: 那么就可以令a是其中的偶数,b是其的奇数 那么可以设 a=2m (因为a是偶数,可以写成一个数2倍的形式) b=2k-1 (b是奇数,可以写成一个数2倍减1的形式) 这个题必然要用到奇偶性的。
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