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如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,且CE:DE=1:2,AB的长度是1,MN⊥BE于F,则MN的长度为______

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 12:29:45
如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,且CE:DE=1:2,AB的长度是1,MN⊥BE于F,则MN的长度为______.

如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,且CE:DE=1:2,AB的长度是1,MN⊥BE于F,则MN的长度为______
MN=√10/3
过点M作MQ⊥CB交CB于点Q
∵在正方形ABCD中,MN⊥BE
∴∠CBE+∠MNQ=90°
∠NMQ+∠MNQ=90°
∴∠CBE=∠NMQ [1]
∵∠CBE+∠BEC=90°
∠NMQ+∠MNQ=90°
∴∠BEC=∠MNQ [2]
∵[1]、[2]
MQ=BC
∴△MNQ≌△BEC
∴MN=BE=√[(1/3)^2+1^2]=√10/3