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设有m个正n边形,这m个正n边形的内角总和度数能够被8整除,求m+n的最小值.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 07:16:26
设有m个正n边形,这m个正n边形的内角总和度数能够被8整除,求m+n的最小值.
设有m个正n边形,这m个正n边形的内角总和度数能够被8整除,求m+n的最小值.
由题意,这m个正n多边形的内角总和度数为m(n-2)•180=180mn-360m(5分)
因为360m能被8整除,故180mn能被8整除;
而180能被4整除,不能被8整除,则必有mn能被2整除,
故m、n中只至少有一偶数.(10分)
又m≥1,n≥3,且均为整数.
要使m+n最小,则
取m=1时,则n=4;(15分)
取m=2时,则n=3;
故m+n的最小值为5.(20分)