设L为x²+y²=a²（a＞0）在第一象限内部分弧,则∫L（xy）ds等于多少?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 11:04:35

L的参数方程为：x=acost,y=asint,t：0--->π/4
ds=√[(x')²+(y')²] dt=adt
∫L（xy）ds
=∫[0--->π/4] (acost)(asint)adt
=a³∫[0--->π/4] sintcostdt
=(a³/2)∫[0--->π/4] sin2tdt
=(a³/4)(-cos2t) |[0--->π/4]
=(a³/4)-0
=a³/4
再问：为什么 t：0--->π/4 t是π/4？
再答：晕头了，写错了。 L的参数方程为：x=acost，y=asint，t：0--->π/2 ds=√[(x')²+(y')²] dt=adt ∫L（xy）ds =∫[0--->π/2] (acost)(asint)adt =a³∫[0--->π/2] sintcostdt =(a³/2)∫[0--->π/2] sin2tdt =(a³/4)(-cos2t) |[0--->π/2] =(a³/4)-(-a³/4) =a³/2

设L为椭圆x^2/3+y^2/4=1,其周长为a,求∮（2xy+4x^2+3y^2）ds. 设xoy面上的曲线L为圆心在原点半径为R的圆周则闭合曲线积分L（x²+y²）ds? 设L是连接O（0,0）及A（1,1）的线段,则曲线积分∫L（X+Y）ds= 设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0,若l经过第一象限,求实数a的取值范围. 设直线l的直线方程为(a+1)x+y-2+a=0若l经过第一象限,求实数a的取值范围. 设l是从a（1,0）到b（－1,2）的线段,则曲线积分∫L(x+y)ds 设直线L的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a属于R）.若L不经过第一象限,求实数a的取值范围设直线L的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a属于R）.若L不经过第二象限,求实数阿德取值范围? 【急】设直线L的方程为(a+1)x+y-2+a=0,若直线L经过第一象限,求实数a的取值范围（过程）设L为椭圆 x＾2除以4加上y＾2除以3等于1,其周长为a,则曲线积分∮（3x＾2＋4y＾2－2）ds 求设L是从A（1,0）到（1,2）的线段,曲线积分∫（x+y）ds=? 直线L方程为（a+1）x+y-2+a=0,若直线经过第一象限,求实数a的取值范围