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设L为抛物线y^2=x上从A（1,-1）到B（1,1）的一段弧.求∫xydx

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/29 16:20:45
设L为抛物线y^2=x上从A（1,-1）到B（1,1）的一段弧.求∫xydx
设L为抛物线y^2=x上从A（1,-1）到B（1,1）的一段弧.求∫xydx
y² = x ==> y = ±√x
∫_L (xy) dx
= ∫_(点A到原点) (xy) dx + ∫_(原点到点B) (xy) dx
= ∫(1~0) x(-√x) dx + ∫(0~1) x(√x) dx
= ∫(0~1) (x√x + x√x) dx
= 2 · x^(3/2 + 1)/(3/2 + 1) |_0^1
= 2 · (2/5)x^(5/2) |_0^1
= 4/5
L∫xydx,其中L为y^2=x上,从A（1,-1）到B（1.1）的一般弧,计算第二类曲线积分 设T是螺旋线x=acost,y=asint,z=bt上参数t从0到π的一段,求∫T xydx+(x-y)dy+x^2dz 设抛物线y=4-x2与直线y=3x的两交点为A.B,点P 在抛物线的弧上从A向B运动.(1)求使三角形PAB的面积最大时 计算∫L（（x+y)dx+(x-y)dy),其中L是抛物线y=x^2从点（0,0）到（1,1）的一段弧. 设A,B是抛物线y=2x^2上不同的两点,斜率为1的直线l是线段AB的垂直平分线.求直线l在y轴上截距的取值范围. 设抛物线y=4-x²与直线y=3x的两交点为A.B,点P 在抛物线上从A向B运动.(1)求使三角形PAB的面积 计算∫Lxydx+(y-x)dy,其中L是抛物线y=x2上从点（0,0）到点（1,1）的一段弧 已知抛物线：y^2=4x,设直线与抛物线两交点为A,B,且直线AB中点M（2,1）,求直线l的方程. 已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.（1）设l的斜率为1,求向量OA和向量OB 设l是从a（1,0）到b（－1,2）的线段,则曲线积分∫L(x+y)ds 一道简单的解析几何设A(1,1),b c 为抛物线y^2=x上两点P(5,-2),过p点支线l与抛物线交与m n1、若A 求设L是从A（1,0）到（1,2）的线段,曲线积分∫（x+y）ds=?