已知ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0有公共解
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 12:20:58
已知ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0有公共解
(1)试说明a+b+c=0;(2)求这三个方程的解;(3)求(a^3+b^3+c^3)/a*b*c的值.
(1)试说明a+b+c=0;(2)求这三个方程的解;(3)求(a^3+b^3+c^3)/a*b*c的值.
解(1)设三个方程有个公共解X1
代入其中:ax1^2+bx1+c=0,bx1^2+cx1+a=0,cx1^2+ax1+b=0
将3个式子相加,得:(a+b+c)x1^2+(a+b+c)x1+(a+b+c)=0 在整理,得:(a+b+c)(x1^2+x1+1)=0
因为x1^2+x1+1>0,所以可得:a+b+c=0
(2)考虑到小题(3),我们不妨认为a,b,c都不为0
因为a+b+c=0,所以可得公共解X1=1
对ax^2+bx+c=0,有a+b+c=0,可得ax^2+bx-a-b=a(x-1)(x+1)+b(x-1)=(x-1)(ax+a+b)=0,两解分别为1,(-a-b)/a
同理可得bx^2+cx+a=0,两解分别为1,(-b-c)/b
cx^2+ax+b=0,两解分别为1,(-a-c)/c
(3)(a^3+b^3+c^3)/a*b*c=a^2/(b*c)+b^2/(a*c)+c^2/(a*b)=(b+c)^2/(b*c)+(a+c)^2/(a*c)+(a+b)^2/(a*b)=b/c+c/b+2+a/c+c/a+2+a/b+b/a+2=(b+a)/c+(a+c)/b+(b+c)/a+6=3
代入其中:ax1^2+bx1+c=0,bx1^2+cx1+a=0,cx1^2+ax1+b=0
将3个式子相加,得:(a+b+c)x1^2+(a+b+c)x1+(a+b+c)=0 在整理,得:(a+b+c)(x1^2+x1+1)=0
因为x1^2+x1+1>0,所以可得:a+b+c=0
(2)考虑到小题(3),我们不妨认为a,b,c都不为0
因为a+b+c=0,所以可得公共解X1=1
对ax^2+bx+c=0,有a+b+c=0,可得ax^2+bx-a-b=a(x-1)(x+1)+b(x-1)=(x-1)(ax+a+b)=0,两解分别为1,(-a-b)/a
同理可得bx^2+cx+a=0,两解分别为1,(-b-c)/b
cx^2+ax+b=0,两解分别为1,(-a-c)/c
(3)(a^3+b^3+c^3)/a*b*c=a^2/(b*c)+b^2/(a*c)+c^2/(a*b)=(b+c)^2/(b*c)+(a+c)^2/(a*c)+(a+b)^2/(a*b)=b/c+c/b+2+a/c+c/a+2+a/b+b/a+2=(b+a)/c+(a+c)/b+(b+c)/a+6=3
已知以下三个二次方程有公共根:ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0.
已知以下三个方程有公共根:ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0
1.已知下面三个二次方程有公共根:ax*x+bx+c=0,bx*x+cx+a=0,cx*x+ax+b=0.
已知下面三个二次方程有公共根:ax²+bx+c=0 bx²+cx+a=0 cx²+ax+b
已知三个关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx……2+ax+b=0恰有一个公共实数根
已知以下三个二次方程有公共根:ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0,求这三个方程的根
已知abc不等于0,ax的平方+bx+c=0,bx的平方+cx+a=0,cx的平方+ax+b=0,求其公共根
三个二次方程ax²+bx+c=0 cx²+ax+b=0 bx²+cx=0有公共根 证a+b
三个一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0有公共根,
已知关于x的一元二次方程ax的平方+bx+c=0,bx的平方+cx+a=0,cx的平方+ax+b=0恰有一个公共解,
已知下面三个二次方程有公共根:ax2+bx+c=0,bx2+cx+a+0,cx2+ax+b+0,试证明a+b+c=0;求
aX^3+bX^2+cX+d=0怎么解?