已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),g(x)=f[f(x)]
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 01:24:16
已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),g(x)=f[f(x)]
①若f(x)无零点,则g(x)>0对∀x∈R成立;
②若f(x)有且只有一个零点,则g(x)必有两个零点;
③若方程f(x)=0有两个不等实根,则方程g(x)=0不可能无解
其中真命题的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
①若f(x)无零点,则g(x)>0对∀x∈R成立;
②若f(x)有且只有一个零点,则g(x)必有两个零点;
③若方程f(x)=0有两个不等实根,则方程g(x)=0不可能无解
其中真命题的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),g(x)=f[f(x)]
对于①,若取a=-1,b=
1
2,c=-
1
2,则f(x)=-x2+
1
2x-
1
2,无零点,如图,但g(x)<0对∀x∈R成立;故①错;
②如下图,若f(x)(其图象为黑色)有且只有一个零点,则g(x)(其图象为红色)没有两个零点;故错;
③如下图,若方程f(x)=0有两个不等实根(其图象为黑色),则方程g(x)=0(其图象为红色)可能无解,故③错.
其中真命题的个数是0.
故选A.
本题利用特殊法处理,根据已知条件,适当取特殊函数一一验证:对于①,若取a=-1,b=
,c=-
,则f(x)=-x2+
x-
,无零点;
②如下图,若f(x)(其图象为黑色)有且只有一个零点,则g(x)(其图象为红色)没有两个零点;
③如下图,若方程f(x)=0有两个不等实根(其图象为黑色),则方程g(x)=0(其图象为红色)可能无解.
对于①,若取a=-1,b=
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2,c=-
1
2,则f(x)=-x2+
1
2x-
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2,无零点,如图,但g(x)<0对∀x∈R成立;故①错;
②如下图,若f(x)(其图象为黑色)有且只有一个零点,则g(x)(其图象为红色)没有两个零点;故错;
③如下图,若方程f(x)=0有两个不等实根(其图象为黑色),则方程g(x)=0(其图象为红色)可能无解,故③错.
其中真命题的个数是0.
故选A.
本题利用特殊法处理,根据已知条件,适当取特殊函数一一验证:对于①,若取a=-1,b=
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②如下图,若f(x)(其图象为黑色)有且只有一个零点,则g(x)(其图象为红色)没有两个零点;
③如下图,若方程f(x)=0有两个不等实根(其图象为黑色),则方程g(x)=0(其图象为红色)可能无解.
设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则F(x)=f(x)+g(x)=(a+1)x2
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x,且 ,令g(x)=f(x)
(已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.)
已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=2x没有实数根,那么f(f(x))=4x的实根根数个数为(
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),对任意实数x满足f(x+1)=f(1-x),且函数y=f(x)的零点有且只
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c∈R.且满足a>b>c,f(1)=0.
那么,已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)= —bx,其中abc满足:a>b
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)满足f(1)=0,图像上有两不同点:A(m1,f(m1)),B(m2
已知函数f(x)=ax2-bx+1.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实常数,且a≠0),满足条件f(0)=f(2)=0,且方程f(x)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1.