大师作文网P,Q,R分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BB1,BC的中点.求证:BD1⊥平面PQR.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 01:20:40
P,Q,R分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BB1,BC的中点.求证:BD1⊥平面PQR.
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,∴ABCD是正方形,∴AC⊥BD.
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,∴BB11⊥平面ABCD,∴AC⊥BB1.
由AC⊥BD、AC⊥BB1,得：AC⊥平面BB1D1D,∴BD1⊥AC.
∵P、R分别是AB、BC的中点,∴PR∥AC,∴BD1⊥PR.
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,∴AA1B1B是正方形,∴AB1⊥A1B.
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,∴BC⊥平面AA1B1B,∴AB1⊥BC.
由AB1⊥A1B、AB1⊥BC,得：AB1⊥平面A1BCD1,∴BD1⊥AB1.
∵P、Q分别是AB、BB1的中点,∴PQ∥AB1,∴BD1⊥PQ.
由BD1⊥PR、BD1⊥PQ,得：BD1⊥平面PQR.
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,∴BB11⊥平面ABCD,∴AC⊥BB1.
由AC⊥BD、AC⊥BB1,得：AC⊥平面BB1D1D,∴BD1⊥AC.
∵P、R分别是AB、BC的中点,∴PR∥AC,∴BD1⊥PR.
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,∴AA1B1B是正方形,∴AB1⊥A1B.
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,∴BC⊥平面AA1B1B,∴AB1⊥BC.
由AB1⊥A1B、AB1⊥BC,得：AB1⊥平面A1BCD1,∴BD1⊥AB1.
∵P、Q分别是AB、BB1的中点,∴PQ∥AB1,∴BD1⊥PQ.
由BD1⊥PR、BD1⊥PQ,得：BD1⊥平面PQR.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P、Q、R、S分别为棱A1D1、A1B1、AB、BB1的中点,求证：平面PQS
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P,Q,R,S分别为A1D1,A1B1,AB,BB1的中点求证平面PQS垂直平
空间四边形ABCD中,P、Q、R分别是AB,AD,CD的中点,平面PQR交BC于点S,求证：四边形PQRS为平行四边形
在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为AB、BC的中点,求证：EF⊥BD1
空间四边形abcd中,p,q,r分别是ab,ad,cd的中点,平面pqr交bc于s,求证四边形pqrs是平行四边形
已知正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q、R分别为BC、CD、CC’的中点.(1) 判断直线B’D’与平面PQR的
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N,分别为棱DD1,AB,BC的中点,求证PB⊥平面MNB1
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,NE分别为AB,BC的中点,求证：平面B1MN⊥平面BB1DD1
长方体ABCD—A1B1C1D1中,P、Q、R分别是棱AA1、BB1、BC上的点,PQ平行于AB,C1Q垂直PR,求证：
正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、Q分别为AB，BB1，C1D1的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图
正方体abcd-a1b1c1d1中,EFGHKL分别为AB,BB1,B1C1,C1D1,D1D,DA各棱的中点,求证,A
正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1、CD的中点,求证：平面AED⊥平面A1FD1