在⊿ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,AD,BE相交于F,连接CF,且AC=BF,求证∠ABC+∠FCD
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 13:00:16
在⊿ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,AD,BE相交于F,连接CF,且AC=BF,求证∠ABC+∠FCD=90度.
方法一:
已知:ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F
求证:CF⊥AB
证明:
连接DE
∵∠ADB=∠AEB=90度
∴A、B、D、E四点共圆
∴∠ADE=∠ABE
∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC
∴ΔAEO∽ΔADC
∴AE/AO=AD/AC
∴ΔEAD∽ΔOAC
∴∠ACF=∠ADE=∠ABE
又∵∠ABE+∠BAC=90度
∴∠ACF+∠BAC=90度
∴CF⊥AB
∴∠ABC+∠FCD=90
三角形三条高交于一点.
方法二:
在ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F 那么CF⊥AB
证明:连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度
∴A、B、D、E四点共圆
∴∠ADE=∠ABE
∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC
∴ΔAEO∽ΔADC
∴AE/AO=AD/AC
∴ΔEAD∽ΔOAC
∴∠ACF=∠ADE=∠ABE
又∵∠ABE+∠BAC=90度
∴∠ACF+∠BAC=90度
∴CF⊥AB
∴∠ABC+∠FCD=90
已知:ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F
求证:CF⊥AB
证明:
连接DE
∵∠ADB=∠AEB=90度
∴A、B、D、E四点共圆
∴∠ADE=∠ABE
∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC
∴ΔAEO∽ΔADC
∴AE/AO=AD/AC
∴ΔEAD∽ΔOAC
∴∠ACF=∠ADE=∠ABE
又∵∠ABE+∠BAC=90度
∴∠ACF+∠BAC=90度
∴CF⊥AB
∴∠ABC+∠FCD=90
三角形三条高交于一点.
方法二:
在ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F 那么CF⊥AB
证明:连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度
∴A、B、D、E四点共圆
∴∠ADE=∠ABE
∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC
∴ΔAEO∽ΔADC
∴AE/AO=AD/AC
∴ΔEAD∽ΔOAC
∴∠ACF=∠ADE=∠ABE
又∵∠ABE+∠BAC=90度
∴∠ACF+∠BAC=90度
∴CF⊥AB
∴∠ABC+∠FCD=90
如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,AD、BE相交于F,连接CF且AC=BF.求证:∠ABC+∠
已知在三角形ABC中,AD是BC边上的高,AD=BD,DE=DC,延长BE交AC于F,求证:BF垂直AC
有图:等腰三角形ABC,AB=AC,BC边上高AD,BE,BF三等分∠ABC,连接CF延长交AB于G,求证AG*EF=B
已知:如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AD=BD,DE=DC.延长BE交AC于F,求证:BF是△ABC
如图,在锐角三角形ABC中,AD,CF分别是BC,AB边上的高,AD、CF相交于E,BE的中点为P,AC的中点为Q,连接
已知,三角形abc中,ad是bc边上的高,AD=BD,在AD上取点E,使BE=AC,延长BE交AC于点F,试说明:BF垂
三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若BF等于AC,求证:AE=EF
已知,如图,三角形ABC中,AB=AC,AD,BE分别是BC,AC边上的高,AD与BE交于点F,且AE=BE求证AF=2
如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的高,AD=BD,DE=DC,延长BE交AC于F,试探寻BF△ABC中AC边的位置
如图,在△ABC中,BC边上的高AD与AC边上BE交于点P,且EA=EB.求证:BC=AP
如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,BF交AD于E,且AF=EF.求证:BE=AC
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F。求证:CF=2AF,没有图麻烦将就