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已知△ABC三边abc的对角为ABC,若5≤a≤7,7≤c≤8,且cosC=1/9,△ABC的面积S的最大值

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 10:00:29
已知△ABC三边abc的对角为ABC,若5≤a≤7,7≤c≤8,且cosC=1/9,△ABC的面积S的最大值
麻烦写下过程
已知△ABC三边abc的对角为ABC,若5≤a≤7,7≤c≤8,且cosC=1/9,△ABC的面积S的最大值
设a一定,由于角C一定,则c越大,三角形的面积越大.
由c取值范围可知c取最大值8时三角形面积最大.
再看a的取值,随着a的取值不同,角A、B变化,显然三角形为等腰三角形时面积最大
此时,c=8,a=b=c/2/sin(C/2)=3c/4=6
面积为(1/2)absinC=(1/2)*6*6*sinC=35.777