大师作文网高数题三道,会几道可以写几道,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 20:55:59
高数题三道,会几道可以写几道,
求下列级数的敛散区间
1.∑(n=1,∝)（n+1/n)^n2 x^n
2.∑(n=1,∝) (n/2^n)x^2n
将函数1/(2-x)^2展开成x的幂级数
请尽量写得详细易懂,如果不好写,可以是图片格式的,
求下列级数的敛散区间
1.∑(n=1,∝)（n+1/n)^n2 x^n
2.∑(n=1,∝) (n/2^n)x^2n
将函数1/(2-x)^2展开成x的幂级数
请尽量写得详细易懂,如果不好写,可以是图片格式的,
1、通项an＝(n+1/n)^n^2,n次根号an＝(n+1/n)^2趋于正无穷,因此收敛半径是0.
幂级数只在x＝0收敛.
2、a(2n)=n/2^n,2n次根号a(2n)=2n次根号(n)/根号(2),极限是1/根号(2),
因此收敛半径是根号(2).在x＝根号(2)时,级数为
求和（n＝1到无穷）n,发散.类似知道x＝－根号(2)时级数发散.
综上,收敛区间是（－根号(2),根号(2)）.
3、1/(1－x)=1+x+x^2+x^3+.＝求和（n＝0到无穷）x^n,求导得
1/(1－x)^2=1+2x+3x^2+4x^3+...＝求和（n＝1到无穷)nx^(n－1)
1/(2－x)^2＝0.25/(1－x/2)^2＝0.25求和（n＝1到无穷）n(x/2)^(n－1)
＝求和（n＝1到无穷)nx^n/2^(n+1)
幂级数只在x＝0收敛.
2、a(2n)=n/2^n,2n次根号a(2n)=2n次根号(n)/根号(2),极限是1/根号(2),
因此收敛半径是根号(2).在x＝根号(2)时,级数为
求和（n＝1到无穷）n,发散.类似知道x＝－根号(2)时级数发散.
综上,收敛区间是（－根号(2),根号(2)）.
3、1/(1－x)=1+x+x^2+x^3+.＝求和（n＝0到无穷）x^n,求导得
1/(1－x)^2=1+2x+3x^2+4x^3+...＝求和（n＝1到无穷)nx^(n－1)
1/(2－x)^2＝0.25/(1－x/2)^2＝0.25求和（n＝1到无穷）n(x/2)^(n－1)
＝求和（n＝1到无穷)nx^n/2^(n+1)