设等比数列{an}的前n项和为Sn,则x=S2n+S22n,y=Sn(S2n+S3n)的大小关系是( )
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 19:31:15
设等比数列{an}的前n项和为Sn,则x=S2n+S22n,y=Sn(S2n+S3n)的大小关系是( )
A. x≥y
B. x=y
C. x≤y
D. 不确定
A. x≥y
B. x=y
C. x≤y
D. 不确定
对于等比数列1,-1,1,-1,1,-1…,S2k=0,S4k-S2k=0,S6k-S4k=0…,令n=2k,此时有x=y=0,
对于Sn,S2n-Sn,S3n -S2n ,…各项不为零时则
由于等比数列{an}的前n项和为Sn,
∴Sn,S2n-Sn,S3n -S2n ,是一个公比为qn的等比数列,
∴S2n-Sn=Sn×qn,S3n -S2n=Sn×q2n
∴S2n =Sn ×(1+qn),S3n =Sn ×(1+qn+q2n)
∴x=S2n+S22n=S2n ×[1+(1+qn)2]=S2n ×(2+2qn+q2n)
y=Sn(S2n+S3n)=Sn[Sn ×(1+qn)+Sn ×(1+qn+q2n)]=S2n ×(2+2qn+q2n)
由上知,x=y
故选B
对于Sn,S2n-Sn,S3n -S2n ,…各项不为零时则
由于等比数列{an}的前n项和为Sn,
∴Sn,S2n-Sn,S3n -S2n ,是一个公比为qn的等比数列,
∴S2n-Sn=Sn×qn,S3n -S2n=Sn×q2n
∴S2n =Sn ×(1+qn),S3n =Sn ×(1+qn+q2n)
∴x=S2n+S22n=S2n ×[1+(1+qn)2]=S2n ×(2+2qn+q2n)
y=Sn(S2n+S3n)=Sn[Sn ×(1+qn)+Sn ×(1+qn+q2n)]=S2n ×(2+2qn+q2n)
由上知,x=y
故选B
已知等比数列{an}的前n项和Sn=54,前2n项和S2n=60,则前3n项和S3n=( )
若等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别为sn s2n s3n 求证sn∧2+s2n∧2=sn(s2n+s3n)
已知等比数列{an}的前n项和Sn=54,S2n=60则S3n=?
设{an}是等比数列,公比q=根号2,Sn为{an}的前n项和,记Tn=(17Sn-S2n)/an+1
一个等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若Sn=48,S2n=60,则S3n等于?
已知等差数列an的前n项的和为Sn=48,S2n=60,S3n=?
已知等比数列的前n项,前2n项,前3n项.求证Sn^2+S2n^2=Sn(S2n+S3n)
设{an}是等比数列,公比q=根号2,Sn为{an}的前n项和.记Tn=(17Sn-S2n)/a(n+1),此处(n+1
已知{an}为等比数列,公比q=根号2,Sn为{an}的前n项和.Tn=(17Sn-S2n)/an+1,n属于N*,设T
设等比数列{an}的前n项和为sn,若s2n=4(a1+a3+l+a(2n-1),a1a2a3=8,则a5=
等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n=3(a1+a3+…+a2n-1),a1a2a3=8,则a10等于( )
已知等比数列{an}的前n项和Sn=54,前2n项和S2n=60,则前3n项和S3n= ___ .