数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 06:25:34
数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2
(Ⅰ)由an+2=2an+1-an+2得,
an+2-an+1=an+1-an+2,
由bn=an+1-an得,bn+1=bn+2,
即bn+1-bn=2,
又b1=a2-a1=1,
所以{bn}是首项为1,公差为2的等差数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,bn=1+2(n-1)=2n-1,
由bn=an+1-an得,an+1-an=2n-1,
则a2-a1=1,a3-a2=3,a4-a3=5,…,an-an-1=2(n-1)-1,
所以,an-a1=1+3+5+…+2(n-1)-1
=
(n−1)(1+2n−3)
2
=(n-1)2,
又a1=1,
所以{an}的通项公式an=(n-1)2+1=n2-2n+2.
再问: 由bn=an+1-an得,bn+1=bn+2,
即bn+1-bn=2
这步是怎么出来的= =这个答案我看过啊
再答: 你再写一项bn+1=an+2-an+1 bn=an+1-an
带入到an+2-an+1=an+1-an+2式中就是bn+1=bn+2,bn+1-bn=2
再问: 懂了。。谢谢
an+2-an+1=an+1-an+2,
由bn=an+1-an得,bn+1=bn+2,
即bn+1-bn=2,
又b1=a2-a1=1,
所以{bn}是首项为1,公差为2的等差数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,bn=1+2(n-1)=2n-1,
由bn=an+1-an得,an+1-an=2n-1,
则a2-a1=1,a3-a2=3,a4-a3=5,…,an-an-1=2(n-1)-1,
所以,an-a1=1+3+5+…+2(n-1)-1
=
(n−1)(1+2n−3)
2
=(n-1)2,
又a1=1,
所以{an}的通项公式an=(n-1)2+1=n2-2n+2.
再问: 由bn=an+1-an得,bn+1=bn+2,
即bn+1-bn=2
这步是怎么出来的= =这个答案我看过啊
再答: 你再写一项bn+1=an+2-an+1 bn=an+1-an
带入到an+2-an+1=an+1-an+2式中就是bn+1=bn+2,bn+1-bn=2
再问: 懂了。。谢谢
数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n的平方×an,则数列{an}的通项公式?
已知数列{an}满足an+1=an+3n+2,且a1=2,求an.
写出下面数列的前五项(1)a1=1,a2=2,an+2=2an+1+an(2)a1=-1,a2=-2,an+2=1/an
一直数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+…+An=n^2An
已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(
设数列﹛an﹜满足a1=1/2,a1+a2+a3+…+an=n²an,用数学归纳法证明an=1/[n﹙n+1﹚
问道数列的题目.数列{An},A1=1,A2=2,An=4An-1-3An-2,求An.
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an
设数列{an}满足an+1/an=n+2/n+1,且a1=2
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
数列{an}满足 a1=2,a2=5,an+2=3an+1-2an.(1)求证:数列{an+1-an}是等比数列; (2
已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6