已知点A(﹣3,0),B(0,3),若点P在圆x 2 +y 2 ﹣2x=0上运动,则△PAB面积的最小值为( ) A.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 12:38:04
已知点A(﹣3,0),B(0,3),若点P在圆x 2 +y 2 ﹣2x=0上运动,则△PAB面积的最小值为( )
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D
由圆的方程x 2 +y 2 ﹣2x=0,得:(x﹣1) 2 +y 2 =1,
∴圆的圆心G(1,0),且圆的半径r=1,
由A(﹣3,0)、B(0,3),得 ,
∴AB的方程为:y=x+3,即:x﹣y+3=0,
∴点G(1,0)到AB的距离d= =2 >1,
∴AB与给定的圆相离,
圆上到AB的距离的最小值t=d﹣r=2 ﹣1,
又|AB|= =3 ,
∴(S △ABP ) min = =6﹣ .
故选:D.
由圆的方程x 2 +y 2 ﹣2x=0,得:(x﹣1) 2 +y 2 =1,
∴圆的圆心G(1,0),且圆的半径r=1,
由A(﹣3,0)、B(0,3),得 ,
∴AB的方程为:y=x+3,即:x﹣y+3=0,
∴点G(1,0)到AB的距离d= =2 >1,
∴AB与给定的圆相离,
圆上到AB的距离的最小值t=d﹣r=2 ﹣1,
又|AB|= =3 ,
∴(S △ABP ) min = =6﹣ .
故选:D.
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