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设x∈(0,2π∕3],求y=cos2x+cosx+1的值域

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 05:11:46
设x∈(0,2π∕3],求y=cos2x+cosx+1的值域
设x∈(0,2π∕3],求y=cos2x+cosx+1的值域
因为x∈(0,2π∕3]
所以cosx ∈[-1/2,1)
y=cos2x+cosx+1
=2cos²x-1+cosx+1
=2cos²x+cosx
=2（cosx+1/4）²-1/8
当cosx=-1/4时,y=-1/8
当cosx=1时,y=3
当cosx=-1/2时,y=0
所以y∈[-1/8,3）
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