大师作文网问三个数学题科大 p182第二题 只问后半部分，其他两个全要问
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 04:58:27
问三个数学题
科大 p182
第二题 只问后半部分，其他两个全要问
科大 p182
第二题 只问后半部分，其他两个全要问
2、凸函数的性质：f(a)+f(b)>=2f((a+b)/2),就是中点的函数值的2倍
小于等于端点函数值的和,题目极限表达式的分子中取a=x+h,
b=x--h,因此分子大于等于0,故极限大于等于0.而极限是f''(x),
因此f''(x)>=0.
3、当x不等于0时,g'(x)=(xf'(x)--f(x))/x^2显然是连续的.因此只需考虑
g'(x)在0的连续性.g'(0)=lim (g(x)--g(0))/x=lim f(x)/x^2=lim f'(x)/(2x)=f''(0)/2.
g'(x)在x=0连续,即lim g'(x)=g'(0)成立.
因为lim g'(x)=lim (xf'(x)--f(x))/x^2=lim xf''(x)/(2x)=lim f''(x)/2=f''(0)/2=g'(0).
上面的求极限都是用罗比达法则.故结论成立.
4、洛必达法则即可.
lim f(x)=lim f(x)*lnx/lnx =lim (f(x)/x+f'(x)*lnx)/(1/x)
=lim f(x)+xlnx*f‘(x)=l
再问： 3.的第二行 “g'(0)=lim (g(x)--g(0))/x=lim f(x)/x^2=lim f'(x)/(2x)=f''(0)/2”的第二个等号不懂，题目没说g(0)=0啊？
再答： 我写错了，是lim 【f(x)--xf'(0)】/x^2=lim 【f'(x)--f'(0)】/(2x)=f’‘(0)/2
小于等于端点函数值的和,题目极限表达式的分子中取a=x+h,
b=x--h,因此分子大于等于0,故极限大于等于0.而极限是f''(x),
因此f''(x)>=0.
3、当x不等于0时,g'(x)=(xf'(x)--f(x))/x^2显然是连续的.因此只需考虑
g'(x)在0的连续性.g'(0)=lim (g(x)--g(0))/x=lim f(x)/x^2=lim f'(x)/(2x)=f''(0)/2.
g'(x)在x=0连续,即lim g'(x)=g'(0)成立.
因为lim g'(x)=lim (xf'(x)--f(x))/x^2=lim xf''(x)/(2x)=lim f''(x)/2=f''(0)/2=g'(0).
上面的求极限都是用罗比达法则.故结论成立.
4、洛必达法则即可.
lim f(x)=lim f(x)*lnx/lnx =lim (f(x)/x+f'(x)*lnx)/(1/x)
=lim f(x)+xlnx*f‘(x)=l
再问： 3.的第二行 “g'(0)=lim (g(x)--g(0))/x=lim f(x)/x^2=lim f'(x)/(2x)=f''(0)/2”的第二个等号不懂，题目没说g(0)=0啊？
再答： 我写错了，是lim 【f(x)--xf'(0)】/x^2=lim 【f'(x)--f'(0)】/(2x)=f’‘(0)/2