求证(a2+bc)/(b+c)+(b2+ac)/(a+c)+(c2+ab)/(b+c)≥a+b+c a,b,c为正整数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 12:01:13
求证(a2+bc)/(b+c)+(b2+ac)/(a+c)+(c2+ab)/(b+c)≥a+b+c a,b,c为正整数
不失一般性,令a≧b≧c,则:a^2≧b^2≧c^2、且a+b≧a+c≧b+c,
∴1/(b+c)≧1/(a+c)≧1/(a+b).
考虑两个序列:a^2≧b^2≧c^2、 1/(b+c)≧1/(a+c)≧1/(a+b),
由排序不等式:顺序和不小于乱序和,有:
a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)≧b^2/(b+c)+c^2/(a+c)+a^2/(a+b),
∴a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)+bc/(b+c)+ac/(a+c)+ab/(a+b)
≧b^2/(b+c)+c^2/(a+c)+a^2/(a+b)+bc/(b+c)+ac/(a+c)+ab/(a+b),
∴(a^2+bc)/(b+c)+(b^2+ac)/(a+c)+(c^2+ab)/(a+b)
≧(b^2+bc)/(b+c)+(c^2+ac)/(a+c)+(a^2+ab)/(a+b)
=b(b+c)/(b+c)+c(c+a)/(a+c)+a(a+b)/(a+b)
=b+c+a,
∴(a^2+bc)/(b+c)+(b^2+ac)/(a+c)+(c^2+ab)/(a+b)≧a+b+c.
∴1/(b+c)≧1/(a+c)≧1/(a+b).
考虑两个序列:a^2≧b^2≧c^2、 1/(b+c)≧1/(a+c)≧1/(a+b),
由排序不等式:顺序和不小于乱序和,有:
a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)≧b^2/(b+c)+c^2/(a+c)+a^2/(a+b),
∴a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)+bc/(b+c)+ac/(a+c)+ab/(a+b)
≧b^2/(b+c)+c^2/(a+c)+a^2/(a+b)+bc/(b+c)+ac/(a+c)+ab/(a+b),
∴(a^2+bc)/(b+c)+(b^2+ac)/(a+c)+(c^2+ab)/(a+b)
≧(b^2+bc)/(b+c)+(c^2+ac)/(a+c)+(a^2+ab)/(a+b)
=b(b+c)/(b+c)+c(c+a)/(a+c)+a(a+b)/(a+b)
=b+c+a,
∴(a^2+bc)/(b+c)+(b^2+ac)/(a+c)+(c^2+ab)/(a+b)≧a+b+c.
a>b>c,求证b^c2+c^a2+a^b2>b2^c+c2^a+a2^b
已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac
已知a、b、c为三角形三条边,且a2+b2+c2+ab+ac+bc,求a、b、c的值.
已知a、b、c属于R,求证:根号(a2+ab+b2)+根号(a2+ac+c2)>=a+b+c
a2(b-c)+b2(a-c)+c2(a-b)因式分解
已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,求证:a=b=c.
已知a2+b2+c2=ab+bc+ac,求证a=b=c 注:a2,b2,c2 分别为a的平方’b的平方‘c的平方
a,b,c,互不相等,a+b+c=0 则 a2/2a2+bc+ b2/2b2+ac + c2/2c2+ab=?
已知a2+b2+c2-ab-bc-ac=0 求a,b,c 的关系
已知a2+b2+c2=ab+bc+ac,那么a,b,c之间的关系?
公式(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc是什么意思
求证:不论a,b,c取什么有理数,a2+b2+c2-ab-ac-bc一定是非负数.