大师作文网已知函数f(x)=x^2/2x+1(x>0)当x1>0,x2>0且f(x1)*f(x2)=1求证：x1*x2>=3+2倍
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 22:51:37
已知函数f(x)=x^2/2x+1(x>0)当x1>0,x2>0且f(x1)*f(x2)=1求证：x1*x2>=3+2倍根号2
x1^2*x2^2=4x1x2+2(x1+x2)+1
≥4x1x2+4√(x1x2)+1
令t=√x1x2
t^4-4t^2-4t-1≥0
（t^4-2t^2+1)-2(t^2+2t+1)≥0
（t^2-1)^2-2（t+1)^2≥0
（（t+1）（t-1））^2-2（t+1)^2≥0
（t+1)^2（（t-1)^2-2）≥0
显然（t+1)^2≥0
所以（t-1)^2-2≥0
t-1≥√2
t≥√2 +1
√x1x2≥√2 +1
x1x2≥3+2√2
≥4x1x2+4√(x1x2)+1
令t=√x1x2
t^4-4t^2-4t-1≥0
（t^4-2t^2+1)-2(t^2+2t+1)≥0
（t^2-1)^2-2（t+1)^2≥0
（（t+1）（t-1））^2-2（t+1)^2≥0
（t+1)^2（（t-1)^2-2）≥0
显然（t+1)^2≥0
所以（t-1)^2-2≥0
t-1≥√2
t≥√2 +1
√x1x2≥√2 +1
x1x2≥3+2√2
已知函数f(x)=lg(1/x－1),x1、x2∈(0,1/2),且x1≠x2,求证：[f(x1)+f(x2)]/2>f
已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数,且x1≠x2.证明1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/
已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时f(x)
已知函数f(x)=2^x.x1x2是任意实数且x1不等于x2,证明1/2f(x1)+f(x2)>f[(x1+x2)/2]
已知函数f(x)=x乘以e的-x次方.（1）如果x1不等于x2且f(x1)=f(x2),证明x1+x2大于2
已知函数f(x)在R上有定义,满足f(0)=1,且对于任意的x1,x2恒有f(x1-x2)=f(x1)-x2(2x-x1
函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f(
已知函数f(x)=2的X次方,X1,X2是任意实数且X1不等于X2,证明0.5（f(x1)+f(x2))>f（(x1+x
f(x)=x^2-x+c定义在区间[0,1]上,x1、x2均属于[0.1],且x1不等于x2.证明|f(x2)-f(x1
在函数y=2^x中,当x2>x1>0时,f[(x1+x2)/2]
函数f(x)=-(x-1)^2(x=1)满足对任意x1不等于x2,都有(f（x1)-f(x2))/x1-x2>0,求a取
已知f(x)对任意实数x1 x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2) 求证f(x)为偶函数