在凸四边形ABCD中AB=BC=CD,角BAD+角ADC=120°,求证AE=DE

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 14:11:56

证明：依题设∠BCD=X,相对应的等腰底角为1,∠ABC=Y,相对应的等腰底角为2.
因为∠BAD+∠ADC=120°,所以X+Y=240°.
又因为X+1*2=180°,Y+2*2=180°.所以1+2=60°.所以∠AED=120°.
作DB与AC的垂线相交于点O,即OD⊥DB,OA⊥AC.
在四边形OAED中,∠AOD=360°-120°-90°-90°=60°.
连接OE,则OE为∠AOD的角平分线(OD⊥DB,OA⊥AC).
所以AE=DE,
再问：但是怎么证明OE是角平分线呢？根据的是哪个定理啊？对不起啊，我公式定理都忘了差不多了。
再答：对不起，上面的回答想当然了，我感觉是不是少了什么条件，比方平行或者垂直之类的。
再问：没有少条件吧。这是道奥数题。
再答：证明：令DC与AB的延长线相交于点O，则∠O=60°。在BC的垂直平分线上取一点F，使△FCB为等边三角形。连接FD、FA，设∠OCF=X,则∠CDF=X/2, 因为△FCB为等边三角形，所以∠FBO=X，∠AFB=X/2。所以△DCF≌△ABF，FD=FA且∠AFD=60°。所以△FDA为等边三角形。因为CA垂直平分DF，DB垂直平分AF，所以AC、BD为△FDA中∠FAD、∠FDA的角平分线，所以AE=DE。你看这样行吗？

如图,在凸四边形ABCD中,AB=BC=CD,对角线AC与BD交与点E,且∠BAD+∠ADC=120°求证：AE=DE 在梯形ABCD中,AD//BC,DC垂直AD,AE平分角BAD交CD于点E,且DE=EC.求证:AB=AD+BC 梯形ABCD中,DC平行AB,E是BC上一点,AE平分角BAD,DE平分角ADC（1）求证CE=BE（2）求证AD=CD 已知,四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,∠BAD的平分线AE交BC边中点E处,求证：DE平方∠ADC 在直角梯形ABCD中AB‖CD,∠B=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠DAB 在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:角ABC=角ADC 在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证：角ABC=角ADC 在直角梯形ABCD中,AB//DC,点E在BC上,且AE,DE分别平分角BAD和角ADC证BE=CE,AB+CD=AD 在梯形ABCD中,AB平行DC,点E在BC上,且AE,DE分别平分角BAD和角ADC,说明BE=EC,且AB+CD=AD 在梯形ABCD中,AB平行DC,点E在BC上,且AE,DE分别平分角BAD和角ADC,说明BE=EC 在平心四边形ABCD中,AE,DE分别平分∠BAD,∠ADC,且交于点BC上的点E,请你确定AE⊥DE.且AD=2CD 在四边形ABCD中,角ABC=30度,角ADC=60度,AD=CD.求证：BD*BD=AB*AB+BC*BC