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如图,在矩形ABCD中,AB=3AD,E,F在AB上,且AE=EF=FB,AC,DF交于G,连接EG.求证:EG⊥DF

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 03:41:56
如图,在矩形ABCD中,AB=3AD,E,F在AB上,且AE=EF=FB,AC,DF交于G,连接EG.求证:EG⊥DF

求解,画的不好,将就一下


如图,在矩形ABCD中,AB=3AD,E,F在AB上,且AE=EF=FB,AC,DF交于G,连接EG.求证:EG⊥DF
∵ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD,
∴ΔGCD∽ΔGAF,AF=2/3AB=2/3CD,
∴DG/GF=CD/AF=3/2,
∴DF=2/5GF,
∵AB=3AD,设AD=X,则AE=EF=X,
∴DF=√5X,GF=2/√5X,
∴EF/FG=√5/2,DF/AF=√5/2,
∴EF/FG=DF/AF,∠AFD=∠AFD,
∴ΔFEG∽ΔFDA,
∴∠FGE=∠DAB=90°,
即EG⊥DF.