如图,在矩形ABCD中,AB=3AD,E,F在AB上,且AE=EF=FB,AC,DF交于G,连接EG.求证:EG⊥DF
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 03:41:56
如图,在矩形ABCD中,AB=3AD,E,F在AB上,且AE=EF=FB,AC,DF交于G,连接EG.求证:EG⊥DF
求解,画的不好,将就一下
∵ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD,
∴ΔGCD∽ΔGAF,AF=2/3AB=2/3CD,
∴DG/GF=CD/AF=3/2,
∴DF=2/5GF,
∵AB=3AD,设AD=X,则AE=EF=X,
∴DF=√5X,GF=2/√5X,
∴EF/FG=√5/2,DF/AF=√5/2,
∴EF/FG=DF/AF,∠AFD=∠AFD,
∴ΔFEG∽ΔFDA,
∴∠FGE=∠DAB=90°,
即EG⊥DF.
∴ΔGCD∽ΔGAF,AF=2/3AB=2/3CD,
∴DG/GF=CD/AF=3/2,
∴DF=2/5GF,
∵AB=3AD,设AD=X,则AE=EF=X,
∴DF=√5X,GF=2/√5X,
∴EF/FG=√5/2,DF/AF=√5/2,
∴EF/FG=DF/AF,∠AFD=∠AFD,
∴ΔFEG∽ΔFDA,
∴∠FGE=∠DAB=90°,
即EG⊥DF.
如图,在矩形ABCD中,E,F为AB上两点,且AD=AE=EF=FB.DF交AC与G.
如图 F为平行四边形ABCD边AB上一点 连接DF交AC与G 延长DF交CB延长线于点E 求证DG*DE=DF*EG
如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接EF,交AD于G,求证:EG=FG
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,点E,F在AB上,且AE=BF,连接CE,DF.求证:CE=DF .
如图,在梯形abcd中,ad平行bc,e是bc的中点,ef垂直ab于f,eg垂直cd于g,且ef=eg
如图,梯形ABCD中,AD//BC,EF//AD,EF分别交AB,BD,AC,CD于点E,G,H,F,求证:EG=FH
已知,在平行四边形ABCD中,EF分别是CD和AB上的点,AE∥CF,BE交CF于点H,DF交AE于点G.求证:EG=F
已知如图,在△ABC中AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG平行BC,EG交AD于点G,求证:四边形EDCG
如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E
如图,三角形ABC中,AD=AB,DF垂直于AB交AC于点F,AE=EC,EG垂直于AC交AB于点G.求证1D
如图,在正方形ABCD中,E是AC上一点,EF⊥AB于F,EG⊥AD于G,AB=6,AE:EC=2:1.(1)四边形AF
如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,点E,F分别在AB,DC上,EF//BC,EF交AC于G,若EB=DF,AE=