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求证在圆内接四边形ABCD中AC*BD=AD*BC+AB*CD

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 12:01:14
求证在圆内接四边形ABCD中AC*BD=AD*BC+AB*CD
求证在圆内接四边形ABCD中AC*BD=AD*BC+AB*CD
在对角线BD上取一点E,使〈EAB=〈DAC,连结AE,
∵〈ABD=〈ACD,（同弧圆周角相等）,
〈EAB=〈CAD,
∴△AEB∽△ADC,
∴AB/AC=BE/CD,
AB*CD=AC*BE,（1）
〈ADE=〈ACB,（同弧圆周角相等）,
∵〈AEB=〈ADC,（相似△对应角相等）,
〈ADC+〈ABC=180°,（圆内接四边形对角互补）,
〈AED+〈AEB=180°,
∴〈AED=〈ABC,（等量代换）,
∴ △ADE∽△ACB,
∴AD/AC=DE/BC,
∴AD*BC=AC*DE,（2）
（1）+（2）式,
AB*CD+AD*BC=AC*BE+AC*DE=AC*（BE+DE）=AC*BD,
∴AC*BD=AD*BC+AB*CD.
再问： 高手就是高手
在空间四边形abcd中,AC=BC,AD=BD,求证：ab垂直于cd 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证AB垂直于CD 在空间四边形ABCD中AC=BC,AD=BD,求证AB垂直CD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证AC垂直BD 已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形 在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证四边形是等腰梯形 在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD 在空间四边形ABCD中,AB垂直CD,BC垂直AD,求证AC垂直BD 在空间四边形ABCD中,若AB⊥CD.AD⊥BC,求证:AC⊥BD 在四边形ABCD中,AB‖CD,AD>BC,求证:AC>BD.