数列an,a1＝2,an＝2a(n-1)+2n次（n≥2）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 12:01:34

数列an,a1＝2,an＝2a(n-1)+2n次（n≥2）
（1）求证数列an/2n是等差数列
（2）求数列an的前n项和Sn
（3）若bn=2n-1/an,求证数列bn为递减数列

a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）sn+2n（n€N*）
（1）先求a1：
n=1,
∴ a1=2
（2）利用递推式：
∵ a1+2a2+3a3+……+(n-1)a(n-1)+nan=(n-1)Sn+2n ①
∴ a1+2a2+3a3+……+(n-1)a(n-1) =(n-2)S(n-1)+2(n-1) ②
①-②：
nan =(n-1)Sn-(n-2)S(n-1)+2n
即 n[S(n)-S(n-1)]=(n-1)Sn-(n-2)S(n-1)+2
∴ S(n)=2S(n-1)+2
∴ S(n)+2=2[S(n-1)+2]
∴ {Sn+2}是以S1+2=2+2=4为首项,2为公比的等比数列,
∴ Sn+2=4*2^n=2^(n+1)
∴ Sn=-2+2^(n+1)
∴ n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2^(n+1)-2^(n)=2^n
n=1同样满足上式
∴ an=2^n
以上回答你满意么?

数列an中,a1=1,a2=2数列bn满足an+1+（-1）n次an,a属于N* （1）若an等差数列... 设数列｛an｝满足an+1/an=n+2/n+1,且a1＝2 已知一个数列｛An｝满足递推公式：An＝3A（角标n-1）（n≥2）,且A1＝4,求数列｛An｝通项已知数列｛an｝中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2）,求an 已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值数列{an},a1=1,a(n+1)=2an-n^2+3n 设数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+n+1,求an 数列{an}的前n项和Sn=n（2n-1）an，并且a1＝13，数列题已知数列中, A1=2,An=2A（n-1）+3（n ≥ 2,n∈ N）,求An a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+n+1/2^n,设bn＝an/n求数列bn的通项公式数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an（n>=2,n属于正整数）, 已知数列an中,a1=1 2a(n+1)-an=n-2/n(n+1)(n+2) 若bn=an-1/n(n+1)