设f(x)=log1/2(10-2x)对于任意x在[3,4],不等式f(x)>(1/2)^x+m恒成立,m取值范围
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 19:40:16
设f(x)=log1/2(10-2x)对于任意x在[3,4],不等式f(x)>(1/2)^x+m恒成立,m取值范围
令 g(x) = f(x) - (1/2)^x
对于任意 x在[3,4],不等式f(x)>(1/2)^x+m 恒成立
也就是说,即使对 x∈[3,4]时 g(x) 的最小值,仍然有 g(x) > m.
(如对最小值都成立了,那么对更大的值 就自然成立了)
为此 先求 x ∈ [3,4] 时,g(x) 的最小值
x ∈ [ 3,4] 时
10 - 2x 单调递减,log1/2 (10 - 2x) 单调递增
(1/2)^x 单调递减,-(1/2)^x 单调递增
因此,g(x) = f(x) - (1/2)^x 在 x∈ [3,4] 上单调递增.
g(x) 最小值取在 x = 3
g(3) = log1/2 (10 - 2*3) - (1/2)^3 = -2 - 1/8 = - 17/8
因此,
m < -17/8
对于任意 x在[3,4],不等式f(x)>(1/2)^x+m 恒成立
也就是说,即使对 x∈[3,4]时 g(x) 的最小值,仍然有 g(x) > m.
(如对最小值都成立了,那么对更大的值 就自然成立了)
为此 先求 x ∈ [3,4] 时,g(x) 的最小值
x ∈ [ 3,4] 时
10 - 2x 单调递减,log1/2 (10 - 2x) 单调递增
(1/2)^x 单调递减,-(1/2)^x 单调递增
因此,g(x) = f(x) - (1/2)^x 在 x∈ [3,4] 上单调递增.
g(x) 最小值取在 x = 3
g(3) = log1/2 (10 - 2*3) - (1/2)^3 = -2 - 1/8 = - 17/8
因此,
m < -17/8
设对于任意实数x,不等式|x+7|+|x-1|>=m恒成立.(1)求m取值范围.(2)当m取最大...
设函数f(x)=x∧3-1/2x∧2-2x+5,若对于任意x∈[-1,2]都有f(x)<m成立,求实数m的取值范围
设函数f(x)=(1/2)*(x^2)*(e^x) ,当x属于[-2,2]时 不等式f(x)恒成立 求实数m取值范围
设函数f(x)=|x-a|+3x,若不等式f(x)-f(x+m)≥-2对任意实数X均成立,求实数m取值范围?
若对于区间(3,4)上的每一个x值,不等式f(x)>(1/2)x次方+m恒成立求实数m的取值范围
设函数f(x)=x^3-9/2x^2+6x-a.(1)对于任意实数x,f'(x)≥m恒成立,求m
设函数f(x)=mx^2-mx-1,对于x属于[1,3],f(x)< 0恒成立,求m的取值范围.
设函数f(x)=mx^2-mx-2+m若对于m属于【-2,2】,f(x)<0恒成立,求x取值范围
已知函数f(x)=x^2-(2+m)x+m-1 若不等式f(x)>0对于|m|≤1恒成立,求x的取值范围
已知函数f(x)=x-4/x.在区间【1,3】上,不等式f(x)>2x+2m+1恒成立,试确定实数m的取值范围
设函数f(x)=1/2x^2+e^x-xe^x,当x属于[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.
恒成立和有解1设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x∈【2,3】恒成立,求m的取值范围2设函数f=x^2-mx+m,