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来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 01:14:56
请告诉我详细解答.
这是画的图,下面就好求了.答案选C
题目中的曲线的轨迹就是阴影部分.它的圆心在随角度时刻变化,半径为2.
圆心坐标：x=cosθ,y=sinθ.则x^2+y^2=1.即在【0,π】内,它的圆心就在以原点为圆心,半径为1的上半圆上运动.在这个运动的范围内,它的轨迹始终不经过水滴部分,而是扫过阴影部分.明白这个就清楚了.
水滴部分可以分成两个部分：半径为1的圆的下半圆、半径为2的左右两个大圆相交部分的一半（上面的两瓣）.
半圆好求：面积为π/2
相交部分被坐标系等分成4瓣了,可以先求那个扇形面积再减去那两个直角三角形,就剩下左边那两瓣了,这也就等于所要求的半径为2的左右两个大圆相交部分的一半.
扇形面积=1/2*圆心角*半径^2
=1/2*2π/3*2^2=4π/3
直角三角形面积=1/2*√3*1=√3/2
所以左边两瓣面积=扇形-2个三角形
=4π/3-2*√3/2
=4π/3-√3
水滴面积=π/2+4π/3-√3=11π/6-√3
选C.
挺麻烦的.
题目中的曲线的轨迹就是阴影部分.它的圆心在随角度时刻变化,半径为2.
圆心坐标：x=cosθ,y=sinθ.则x^2+y^2=1.即在【0,π】内,它的圆心就在以原点为圆心,半径为1的上半圆上运动.在这个运动的范围内,它的轨迹始终不经过水滴部分,而是扫过阴影部分.明白这个就清楚了.
水滴部分可以分成两个部分：半径为1的圆的下半圆、半径为2的左右两个大圆相交部分的一半（上面的两瓣）.
半圆好求：面积为π/2
相交部分被坐标系等分成4瓣了,可以先求那个扇形面积再减去那两个直角三角形,就剩下左边那两瓣了,这也就等于所要求的半径为2的左右两个大圆相交部分的一半.
扇形面积=1/2*圆心角*半径^2
=1/2*2π/3*2^2=4π/3
直角三角形面积=1/2*√3*1=√3/2
所以左边两瓣面积=扇形-2个三角形
=4π/3-2*√3/2
=4π/3-√3
水滴面积=π/2+4π/3-√3=11π/6-√3
选C.
挺麻烦的.